江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)
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这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案),共6页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
九年级全部
说明:共有六个大题,23个小题,满分120分,作答时间120分钟.
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
1.方程的解是( )
A.B.C.D.
2.如图,是的两条半径,点在上,连接,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
3.一个圆柱和正三棱柱组成的几何体按如图所示的方式水平放置,其左视图是( )
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中,将抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到的抛物线的解析式是( )
A.B.C.D.
5.在反比例函数(为常数)的图象上有三点,若,则的大小关系为( )
A.B.C.D.
6.如图,在的方格中,有3个被涂黑的小正方形.若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑,使涂黑的小正方形组成的新图形是中心对称图形,则可选择的小正方形有( )
A.1个B.2个C.3个D.5个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.质量为(单位:)的某种气体,它的体积(单位)与它的密度(单位:)之间成反比例函数关系,其图象如图所示,则的值为______.
第7题图
8.如图,是某公园的进口,是不同的出口,若小贤从处进入公园,随机选择出口离开公园,则恰好从北面的出口出来的概率为______.
第8题图
9.如图,与位似,点是它们的位似中心,其中,则与的面积之比是______.
第9题图
10.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百九十一步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”大意如下:一块矩形田地的面积为891平方步,只知道它的一条长与一条宽共60步,问它的一条长比一条宽多多少步?依题意可知,一条长比一条宽多______步.
11.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,线段的中点为点,将线段绕原点逆时针旋转得到线段,则点的对应点的坐标为______.
12.已知是的内接三角形,且是上除之外的任意一点,直线与直线相交于点,则当为等腰三角形时,的度数为______.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:.
(2)如图,在中,,将绕点逆时针旋转度得到.若,求的值.
14.已知关于的一元二次方程.
(1)若方程的一个根为2,求的值.
(2)若方程有实数根,求的取值范围.
15.如图1,的高相交于点.
图1 图2
(1)不添加其他线段,在图1中,与相似的三角形的个数是______.
(2)如图2,连接,求证:.
16.如图,电路图上有1个电源、1个小灯泡和,4个开关.
(1)随机闭合其中3个开关,“小灯泡发光”是______事件.(填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)用画树状图法或列表法求随机闭合其中2个开关,小灯泡发光的概率.
17.如图,在平面直角坐标系中,是一次函数和反比例函数图象的两个交点,请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).
图1 图2
(1)在图1中,画出一个平行四边形,使点都是该平行四边形的顶点.
(2)在图2中,画出一个菱形,使线段在该菱形一边所在直线上.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.课本再现
(1)在中,,求的长.
拓展延伸
(2)在中,为锐角,,求的面积.
19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于两点,已知点的横坐标为1.
(1)求的值.
(2)连接,求的面积.
(3)观察图象,在第四象限内,当时,直接写出的取值范围.
20.图1是某款简易躺椅的实物图,其侧面可简化抽象成图2,靠背的长为所对的圆心角等于.(结果精确到,参考数据:)
图1 图2
(1)求点到弦的距离.
(2)求弦的长.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在中,平分,交于点是斜边上一点,以点为圆心,的长为半径的恰好经过点.
(1)求证:是的切线.
(2)若,求的半径.
22.在平面直角坐标系中,已知抛物线.
(1)当时,抛物线的顶点坐标为______.
(2)求证:抛物线与直线相交所得的线段的长度不随的取值变化而变化.
(3)在(2)的条件下,抛物线的顶点为,是否存在实数,使得为等边三角形,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
六、解答题(本大题12分)
23.综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动.如图1,在矩形中,为对角线,是上一动点(不与点重合),过点作交于点,过点作交于点,连接与交于点.设的面积为.经探究发现是关于的二次函数,并绘制成如图2所示的图象,图2中点的横坐标为3,请根据图1和图2的信息回答问题.
图1 图2
初步感知
(1)①图1中,的长为______,的长为______;
②求点的纵坐标的值.
(2)求关于的函数解析式及的最大值.
延伸探究
(3)连接,请求出长度的最小值.
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