四川省成都市四川师范大学附属中学外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷

这是一份四川省成都市四川师范大学附属中学外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（2ab3）2＝2a2b6
C．2ab+3ab＝5abD．a2•a4＝a8
2．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为（ ）米．
A．1.03×10﹣6B．1.03×106C．1.03×10﹣7D．1.03×107
3．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（ ）
A．5B．10C．25D．50
4．若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2
5．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
7．下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（﹣x+y）（x+y）
8．计算的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
二、填空题(16分)
9．已知，则a，b，c的大小关系为 ．
10．已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 ．
11．已知，则＝ ．
12．如图，下列不正确的是 .（填序号）
①如果∠ADE＝∠B，那么DE∥BC；
②如果∠AED＝∠C，那么DE∥BC；
③如果∠ADE＝∠C，那么DE∥BC；
④如果∠DFB＝∠C，那么DF∥EC；
⑤如果∠DFB＝∠AED，那么DF∥AC．
三、解答题
13．计算：
（1）；
（2）；
（3）（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+3）；
（4）[﹣8a2b3+6ab2﹣（﹣2ab）]÷（﹣2ab）．
14．已知（4﹣2y）2+|x+3|＝0，先化简再求值：（8x3y﹣12x4+4x2）÷（2x）2．
15．已知（x+m）（x﹣n）＝x2+7x﹣9，求代数式mn﹣m+n的值．
16．已知x2+3x+2可以分解成（x+2）（x+1），对照模型将x2+ax+b分解时，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），求a+b的值．
17．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（ ），
∴∠2＝∠ （ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ （等量代换），
∴EF∥CD（ ），
∴∠AEF＝∠ （ ）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90° （ ），
∴∠ADC＝90° （ ），
∴CD⊥AB（ ）．
18．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，GH⊥CD，GH与FO平行吗？说明理由．
四、填空题（24分）
19．若（x+3）x﹣3＝1，则x＝ ．
20．如图，直线a，b与直线c相交；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°，其中能判断a∥b的是 （填序号）．
21．若n为正整数，则计算（﹣2）2n+1+2（﹣2）2n的结果是 ．
22．如图，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，FB和GD的延长线交于点H，∠H＝24° ．
23．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，n，设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为 .
24．已知，则ab+bc+ca的值等于 ．
五、解答题
25．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，再从水中射入空气中，形成光线b，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行；
（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝ 秒．
26．阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，求x、y的值．
解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）＝0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2＝0，∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，∴y＝4，x＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0．求△ABC的边c的值．
27．通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形（a+b）2＝a2+2ab+b2；如图2可以得到：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形
（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证（a+b）2与（a﹣b）2之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）；图3表示： ；
（2）【解决问题】①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝ ；
②当（x﹣300）（200﹣x）＝1996时，求（2x﹣500）2的值．
（3）【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，延长GB和ED交于点H，那么四边形DCBH为长方形，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和S1+S2．