四川省成都市锦江区教科院附中2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

这是一份四川省成都市锦江区教科院附中2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列交通标志中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各点中，位于第三象限的是（ ）
A．（2，3）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，1）D．（5，﹣3）
3．下面计算结果正确的是（ ）
A．2m﹣m＝mB．2x+7y＝9xyC．6a+a＝6a2D．5x﹣2x＝3
4．将质量分别为a、b、c的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
5．若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）
A．①②都可以B．①②都不可以
C．只有①可以D．只有②可以
6．如图，在数轴上，点A，b，C是线段AB的中点．若|a|＞|b|且ab＜0，则原点在（ ）
A．点A的右边B．点B的左边C．线段BC上D．线段CA上
7．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，盈四；人出少半，每人出钱，会多4钱钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（ ）
A．B．
C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．﹣2024的相反数是 ．
10．关于x的一元一次方程x＝2a的解是x＝2，则a＝ ．
11．如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是 ．
12．如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形．若正方形面积S1＝4，S3＝15，则正方形面积S2＝ ．
13．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客 方案．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；
（3）解方程：．
15．2024年2月16日，OpenAI发布“文生视频”工具Sra，又一次引起人们对人工智能的关注．人工智能是数字经济高质量发展的引擎；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（图1，不完整），解答下列问题：
（1）①此次共调查了 人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为 °；
②请将条形统计图补充完整；
（2）将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（如图2，卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
16．如图是某遮阳伞的侧面示意图．已知支架AB长为3.6米，且垂直于地面，悬托架AE＝DE＝1米，且伞面直径DF＝3米．当伞面完全张开时，点D，E，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，设入射角∠DGB＝α．
（1）试说明∠ADE与光线的入射角α相等；
（2）某一时刻测得BD长为2米，求阴影GH的长度．
17．如图1，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E上一点，连结AD，DG．
（1）求证：∠AGD＝∠ADC；
（2）如图2，延长AG，DC相交于点F，记DG与AB的交点为P，若AB＝10，当AG＝AP时，求的值．
18．在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b与双曲线相交于A，其中点A（1，a）．
（1）如图1，当k＝﹣1时，
①求点B坐标；
②连接AO并延长，交双曲线于另一点C，射线AD平分∠OAB，求点E的坐标；
（2）如图2，若直线AB分别交双曲线于第一、三象限，点B关于原点的对称点为点P，AP，若线段AP的长为
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知2x+y＝0，x﹣y＝3，则（x+y）2006＝ ．
20．如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图来的面积是多少，宽为7m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②数示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 m2．
21．如图，P（﹣3a，a）是反比例函数的图象与⊙O的一个交点 ．
22．如图，坐标轴上有两点B（3，0）、C（0，1），使得顶点D和对角线BD的中点E均在双曲线y＝（x＞0）上，∠BFD＝90°，连接AM，则AM的取值范围为 ．
23．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，将一个“和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）＝，则F（1245）＝ ；若s是“和数”，其中，s＝2000x+400+10y+z，（1≤x≤4，1≤y≤9，1≤z≤9且x，y，z都是正整数）（s）能被7整除时，则满足条件的s的和为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形ABCD菜园，墙长为12米．设AB的长为x米
（1）分别用含x的代数式表示BC与S；
（2）若S＝54，求x的值；
（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，最大值为多少？
25．已知二次函数的图象关于y轴对称，且与x轴交于点A（﹣3，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）该二次函数图象与y轴交于点C，在y轴上另有一个动点D，连接BD，求，并写出此时点D的坐标；
（3）在y轴上还有一个动点E，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转120°得到线段BE'，求点E的横坐标．
26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，点F从点A出发，以每秒2个单位的速度向右平移，以每秒1个单位的速度向右平移，连接AC．
（1）当F与点D重合时，求四边形AFEC的面积；
（2）如图2，当F在线段AD上运动时，过点C作CM⊥AC交直线EF于点M，N为AM中点，当时，请判断此时四边形NFMC的形状；
（3）当F在射线AD上运动至点D的右侧时，按照（2）的方法构造图形，使得以N、F、M、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在；若不存在，试说明理由．