2023-2024学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）月考数学试卷（3月份），共27页。试卷主要包含了下列各数中比2大的无理数是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中比2大的无理数是（ ）
A．B．C．2.4D．
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．计算（﹣2a2）3的结果正确的是（ ）
A．﹣2a6B．﹣6a8C．﹣8a6D．﹣8a3
4．如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全年级学生喜欢哪一条游学线路做调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
6．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系B．正比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
7．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（ ）
A．110°B．120°C．140°D．150°
8．如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R．N分别在射线DA，PB，LC上．
结论Ⅰ：当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；
结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．
针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对D．1对Ⅱ不对
二．填空题（共8小题）
9．若分式的值为零，则a的值为 ．
10．若把数字0.0000000618用科学记数法表示为6.18×10n的形式，则n＝ ．
11．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝ ．
12．已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是 ．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在边AB上，点D在边BC上，以OA为半径的⊙O经过点D，交AB于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．若∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，M为对角线BD上的一点（不与点B，D重合），连接AM，过点M作MN⊥AM交边CD于点N，连接AN．若BM：BD＝2：5，则DN的长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长斜边AB到点D，使AB＝4BD，连接CD，若，则tan∠BCD＝ ．
16．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝分别交y轴、x轴于点A、B，点 C、点D是y轴正半轴、x轴正半轴上的两个动点，CD＝6，以CD为直径在第一象限内作半圆，与线段AB交于点 E、F两点，则EF的最大值为 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．解分式方程：．
20．某校为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（甲）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题：
（1）本次采用的调查方式是 调查，九年级（甲）班的人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，m＝ ，B扇形的圆心角为 ；
（4）若该校九年级共有720名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？
21．一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，这些乒乓球除所标数字不同外其余都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为 ；
（2）搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝OE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形AOBF是矩形；
（2）若AD＝10，tan∠AFO＝，求AC的长．
23．如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，测得C点与观测点A的距离为25海里．
（1）如图填空：∠CBD＝ 度；
（2）求观测点B与C之间的距离；
（3）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．
24．5G时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：
（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利 元；
（2）若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．
①求出W与x的函数表达式；
②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W是多少？
25．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．
（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为E．点D在二次函数的图象上，CD∥x轴，CD＝2．
（1）求这条抛物线的函数解析式及顶点E的坐标；
（2）在x轴上有一点F，若以点F、B、C为顶点的三角形与△BCD相似，求点F坐标；
（3）点Q是二次函数图象上一点，过点Q向抛物线的对称轴作垂线，垂足为H，若HE＝3HQ，求点Q的坐标．
27．【问题背景】
在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
【初步探索】
（1）小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 ．
【探索延伸】
（2）在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD．上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
（3）如图3，∠DAB＝140°，∠D＝50°，∠B＝130°，∠EAF＝70°，AB＝AD，BE＝2，DF＝3，直接写出EF的长度．
2023-2024学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】利用实数大小的比较法则和无理数的意义解答即可．
【解答】解：∵＜2，和2.4是有理数，＞2，
∴下列各数中比2大的无理数是，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数大小的比较和无理数的定义，熟练掌握无理数的定义和实数大小的比较法则是解题的关键．
2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（﹣2a2）3＝﹣8a6．
故选：C．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
4．【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．
【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数是：﹣1+5＝4，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，正确应用数形结合分析是解题关键．
5．【分析】全年级学生喜欢哪一条游学线路最值得关注的应该是喜欢哪条线路的人数最多，即众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故全年级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
【解答】解：根据题意得：Vt＝105，
∴V＝，V与t满足反比例函数关系；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
7．【分析】由题意知∠DEF＝∠EFB＝20°，图（2）∠GFC＝140°，图（3）中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝20°，
在图（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，
在图（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，
故选：B．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
8．【分析】由等边三角形的判定和性质，正多边形的判定，即可解决问题．
【解答】解：由题意得到：△ADI，△BPG，△CHL是等边三角形，
∵AD＝BP＝CL＝x，
∴当AD＝DG时，六边形DGPHL是正六边形，
∵等边△ABC的边长为5，
∴AB＝5，
∴5﹣2x＝x，
∴x＝，
∴结论Ⅰ不对；
∵△DEF，△PQR，△LMN是边长为3的等边三角形，
∴AF＝5﹣3＝2，
显然四边形AFTQ是平行四边形，
∴TQ＝AF＝2，
同理RK＝2，
∵KQ＝RQ﹣RK＝3﹣2＝1，
∴TK＝TQ﹣KQ＝2﹣1＝1，
显然△WTK是等边三角形，
∴EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．
∴结论Ⅱ正确，
故选：C．
【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，正多边形，关键是掌握等边三角形的判定和性质，正多边形的判定方法．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：分式的值为零，则|a|﹣1＝0且a+1≠0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意分式的分母不为零是解题关键．
10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000000618＝6.18×10﹣8．
∴n＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．【分析】提公因式后利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：原式＝2a（b2﹣2b+1）
＝2a（b﹣1）2，
故答案为：2a（b﹣1）2．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0且a≠0，继而可求得a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×3＝4﹣12a≥0，
解得：a≤，
∵方程ax2﹣2x+3＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的取值范围是a≤且a≠0．
故答案为：a≤且a≠0．
【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．
13．【分析】要求阴影部分的面积，想到连接OD，根据已知易证AC∥OD，从而得∠C＝∠ODB＝90°，∠CAB＝∠DOB＝60°，然后求出BD的长，最后用直角三角形ODB的面积减去扇形DOE的面积即可解答．
【解答】解：连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵AO＝DO，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AC∥OD，
∴∠C＝∠ODB＝90°，∠CAB＝∠DOB＝60°，
又∵OD＝2，
∴BD＝OD＝2，
∴阴影部分的面积＝S△OBD﹣S扇形DOE
＝BD•OD﹣
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了切线的性质和判定，含30度角的直角三角形，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
14．【分析】过点M作MG⊥AB于G，延长GM交CD于H，则GH⊥CD，根据矩形的性质，可证△BGM∽△BAD，从而得出，，，，再根据△AGM∽△MHN可得，进而可得DN．
【解答】解：过点M作MG⊥AB于G，延长GM交CD于H，则GH⊥CD，如图：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝∠AGH＝90°，AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，
∴四边形AGHD为矩形，
∴AG＝DH，GH＝AD＝3，GM∥AD，
∴△BGM∽△BAD，
∴，
∵BM：BD＝2：5，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵MN⊥AM，
∴∠AMN＝90°，
∴∠AMG+∠HMN＝90°，
∵∠AMG+∠MAG＝90°，
∴∠HMN＝∠MAG，
∵∠AGM＝∠MHN＝90°，
∴△AGM∽△MHN，
∴，
即：，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关判定及性质，适当添加辅助线解决问题是解题的关键．
15．【分析】过点D作CB的垂线，将∠BCD放在直角三角形中，再借助于相似三角形得出该三角形三边的关系即可解决问题．
【解答】解：过点D作CB的垂线，垂足为M，
在Rt△ABC中，
因为tan∠ABC＝，
即，
所以设AC＝3k，BC＝4k，
则AB＝．
因为AB＝4BD，
所以BD＝．
因为∠ACB＝∠DMB，∠CBA＝∠MBD，
所以△ABC∽△DBM，
所以，
则DM＝，BM＝k，
所以CM＝4k+k＝5k．
在Rt△DCM中，
tan∠BCD＝．
故答案为：．
【点评】本题考查解直角三角形，过点D作CB的垂线构造出直角三角形及熟知正切的定义是解题的关键．
16．【分析】过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，CD交于点G，连接MF，当直线过O点时，EF的值最大；利用sin∠OAB＝＝＝，求出OM，MG，在利用勾股定理求出FM即可．
【解答】解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，CD交于点G，连接MF，
当直线过O点时，EF的值最大；
当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB＝＝10，
∴sin∠OAB＝＝＝，
∴OM＝4.8，
∵CD＝6，
∴OG＝GF＝CD＝3，
∴GM＝OM﹣OG＝1.8，
∴FM＝＝2.4，
∴EF＝2FM＝4.8．
故答案为：4.8．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，能够确定EF最大时的位置，利用直角三角函数求边是解题的关键．
三．解答题（共11小题）
17．【分析】先计算出乘方、立方根、特殊角的三角函数值及绝对值，再按运算顺序计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握各运算法则、特殊角的三角函数值及运算顺序是解题的关键．
18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝3﹣（x﹣2），
去括号得：2x＝3﹣x+2，
移项得：2x+x＝3+2，
合并同类项得：3x＝5，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：2（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．【分析】（1）用A的人数除以对应百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它3类的人数可得C类的人数，进而补全条形统计图；
（3）用B的人数除以总人数即可求出m的值，用360°乘B所占百分比可得对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可．
【解答】解：（1）本次采用的调查方式是抽样调查，
九年级（甲）班的人数为12÷30%＝40（人）；
故答案为：抽样，40；
（2）喜欢艺术类学生有40﹣12﹣16﹣8＝4（人），
补全条形统计图如下：
（3）∵16÷40×100%＝40%，
∴m＝40，
B扇形的圆心角为360°×40%＝144°；
故答案为：40，144°；
（4）（人），
答：通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有72人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中这个两位数恰好是奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵球面上分别标有数字1、2、3，
∴搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中这个两位数恰好是奇数的结果有4种，
∴这个两位数恰好是奇数的概率为＝．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可证明四边形AOBF是矩形；
（2）根据矩形和菱形的性质可得OF＝10，∠FAO＝90°，再根据锐角三角函数和勾股定理即可求出AC的长．
【解答】（1）证明：∵点E为AB的中点，EF＝EO，
∴四边形AOBF是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴四边形AOBF是矩形；
（2）解：∵四边形AOBF是矩形，
∴AB＝OF，∠FAO＝90°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，
∴OF＝10，
在Rt△AFO中，OF＝10，tan∠AFO＝＝，AO2+AF2＝OF2．
设AO＝3x，AF＝4x，
∴（3x）2+（4x）2＝102．
解得x＝2，
∴OA＝6，
∴AC＝12．
【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数定义，解决本题的关键是综合运用以上知识．
23．【分析】（1）根据图即可推理∠CBD＝120°；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可得∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，根据勾股定理可得AE＝CE＝25（海里），由∠CBE＝30°，即可得结论；
（3）作CF⊥DB于点F，证明四边形CEBF是矩形，可得FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），根据勾股定理求出CD的长，进而可得救援船到达C点需要的最少时间．
【解答】解：（1）∵位于观测点B的北偏西60°方向上，
∴∠CBD＝30°，
∴∠CBD＝90°+30°＝120°，
故答案为：120；
（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，
根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，
∴AE＝CE＝25（海里），
∵∠CBE＝30°，
∴BE＝25（海里），
∴BC＝2CE＝50（海里）．
答：观测点B与C点之间的距离为50海里；
（3）如图，作CF⊥DB于点F，
∵CF⊥DB，FB⊥EB，CE⊥AB，
∴四边形CEBF是矩形，
∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），
∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），
在Rt△DCF中，根据勾股定理，得
CD＝＝＝70（海里），
∴70÷42＝（小时）．
答：救援船到达C点需要的最少时间是小时．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
24．【分析】（1）计算70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）即可求解；
（2）①根据W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）即可求解；②根据一次函数的增减性即可求解．
【解答】解：（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利：
70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），
故答案为：43000
（2）①∵购进A型手机x台，
∴购进B型手机（100﹣x）台，
W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000
②由题意得，
3000x+3500（100﹣x）≤330000，
解得，40≤x≤100．
∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，
∴W随着x的增大而减小．
∴当x＝40时，W有最大值为46000元．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，建立一次函数关系是解题关键．
25．【分析】（1）利用点B（3，0）C（0，3）坐标先求出一次函数解析式，再利用解析式求出n值，根据点A的坐标得到反比例函数解析式即可；
（2）先计算出S△POB＝，利用面积建立关于m的方程，解出m值即可得到点P的坐标；
（3）作MF⊥y轴，垂足为F，作NE⊥y轴，垂足为F，证明△NEC≌△CFM可得CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，根据点N在反比例函数图象上列出方程求出a可得点M的坐标．
【解答】解：（1）∵点B（3，0）C（0，3）在一次函数y＝k1x+b图象上，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x+3，
∵A（﹣1，n）在一次函数图象上，
∴n＝4，
∵A（﹣1，4）在反比例函数解析式上，
∴k2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）设点P的坐标为（m，﹣），
∵A（﹣1，4），C（0，3），
∴S△AOC＝×3×1＝，
∴S△POB＝3×＝，
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∴S△POB＝丨﹣丨＝，
解得m＝或﹣，
∴点P的坐标为（，﹣3）或（﹣，3）．
（3）如图，作MF⊥y轴，垂足为F，作NE⊥y轴，垂足为F，
设点M坐标为（a，﹣），C（0，3），
在△NEC和△CFM中，
，
∴△NEC≌△CFM（AAS），
∴CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，
∴N（﹣3﹣，3﹣a），
若点N在反比例函数图象上，则有：
（3﹣a）（﹣3﹣）＝﹣4，
整理得：3a2﹣a﹣12＝0，
解得a＝或a＝（舍去），
∴点M的横坐标为，点M的纵坐标为：，
答：存在这样的点M，点M的坐标为（，）．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用全等三角形性质是解答本题的关键．
26．【分析】（1）先求出点C的坐标，根据CD∥x轴，求出点D坐标，代入函数解析式求出b值即可；
（2）先求出点A、B的坐标，再分别求出△BCD的三边长，设点F（x，0），再分别讨论当BC、BF、CF分别为△BCF的最长边时，利用相似三角形的性质，分别列出关于x的方程，解方程即可；
（3）设点Q（x，x2﹣2x﹣3），求出函数对称轴，结合已知以及顶点E的坐标得HE＝x2﹣2x﹣3+4，HQ＝|x﹣1|，根据HE＝3HQ列方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意可知：y＝x2+bx﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣3，即点C的坐标为（0，﹣3），
∵CD∥x轴，CD＝2，
∴点D的坐标为（2，﹣3），代入抛物线得：4+2b﹣3＝﹣3，
∴b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点E的坐标为（1，﹣4）；
（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴，CD＝2，，
∴设点F（x，0），
①当BC为△BCF的最长边时，得，
∴，
解得：x＝1，
∴点F（1，0）；
②当BF为△BCF的最长边时，得，
∴，
∴BF＝9，
∴点F（﹣6，0）；
③当CF为△BCF的最长边时，得，
解得：x无解，所以这个点F不存在，
综上所述点F的坐标为（1，0）或（﹣6，0）；
（3）点Q在函数图象上，则设点Q（x，x2﹣2x﹣3），
∵二次函数对称轴为x＝1，
∴HE＝x2﹣2x﹣3+4，HQ＝|x﹣1|，
∵HE＝3HQ，
∴x2﹣2x﹣3+4＝3|x﹣1|，
∴x2﹣5x+4＝0或x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝4或x1＝1，x2＝﹣2，
当x＝1时不符合题意，
故x＝4或x＝﹣2，
故点Q的坐标为（﹣2，5），（4，5）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象的性质，相似三角形的判定，解题关键是学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
27．【分析】【初步探索】（1）延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到结论；
【探索延伸】（2）延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则结论可求；
【结论运用】（3）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG（SAS），得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，证明△AEF≌△AGF（SAS），得出EF＝FG，则可得出答案．
【解答】解：【初步探索】（1）如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，
∴EF＝DF+DG＝FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴EF＝FG，
∵GF＝GD+DF＝DF+BE，
∴EF＝BE+DF；
故答案为：EF＝BE+FD；
【探索延伸】（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD，∠EAG＝∠EAD+∠DAG，
∴∠BAD＝∠EAG．
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠EAF＝∠EAG，
∴∠EAF＝∠GAF．
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵GF＝GD+DF＝DF+BE，
∴EF＝BE+DF；
【结论运用】（3）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠GDA+∠FDA＝180°，∠FDA＝50°，∠B＝130°，
∴∠GDA＝∠B＝130°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD，∠EAG＝∠EAD+∠DAG，
∴∠BAD＝∠EAG．
∵∠DAB＝140°，∠EAF＝70°，
∴，
∴，
∴∠EAF＝∠GAF．
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵GF＝GD+DF＝DF+BE，
∴EF＝BE+DF，
∵BE＝2，DF＝3，
∴EF＝BE+DF＝2+3＝5．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000