湖南省长沙市长沙县部分学校2023-2024学年中考一模数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市长沙县部分学校2023-2024学年中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了对于二次函数，有以下结论等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．2C．D．
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨．将数据1700万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，为等边三角形，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩较稳定B．乙成绩的众数是8环C．乙的成绩牧好D．以上说法都不对
7．如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点P，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高为，则小孔O到的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值6；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的．其中结论错误的有（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：________．
12．如图，如果要测量池塘两端的距离，可以在池塘外取一点C，连接，点分别是的中点，测得的长为12米，则的长为_______米．
13．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，它们除颜色外，其他都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复试验，发现从中抽取的小球中红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.5左右，那么估计红色小球的个数为________．
14．如图，在中，平分．若，则的面积为______．
15．如图，的对角线相交于点．则的周长为_________．
16．如图，己知一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象在第一象限交于点．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）连接，将线段绕点M顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积．
20．为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩形统计图
（1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中的值；（只要求写出求a的计算过程）
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．
21．如图，在中，是的平分线，过点D作于点E，延长交的延长线于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗．己知购买15棵甲种树苗和10棵乙种树苗共花费1600元，购买1棵乙种树苗比1棵甲种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；
（2）若购买甲、乙两种树苗共40棵，且购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍，则购买甲、乙两种树苗至少要花费多少线？请写出购买方案．
23．如图1，在矩形中，已知，点E是线段上的一个动点，连接并延长，交射线于点F．点B与点关于直线对称，延长交于点M，连接．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，若点恰好落在对角线上，求的值；
（3）若，求线段的长．
24．定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
图1 图2
（1）若是圆的“奇妙四边形”，则是_________（填序号）：
①矩形；②菱形；③正方形
（2）如图1，已知的半径为R，四边形是的“奇妙四边形”．求证：
；
（3）如图2，四边形是“奇妙四边形”，P为圆内一点，，，，且．当的长度最小时，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点M，使，如果存在，求点M的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）若点D是抛物线第二象限上一动点，过点D作轴于点F，过点的圆与交于点E，连接，求的面积．
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
8
c
1.16
八年级
a
b
8
1.56