临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,,,则( )
A.B.C.D.
2．函数在上的最小值是( )
A.B.1C.2D.3
3．不等式的解集是( )
A.B.C.D.或
4．设,,,则的最小值为( )
A.2B.4C.D.
5．已知a,b,,,则的最小值是( )
A.3B.6C.9D.
6．命题“存在一个三角形,它的内角和小于”的否定形式是( )
A.任何一个三角形,它的内角和不大于
B.存在一个三角形,它的内角和大于
C.任何一个三角形,它的内角和不小于
D.存在一个三角形,它的内角和不小于
7．若,则下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
8．已知,,则集合( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图是二次函数图象的一部分,图象过点,且对称轴为,则以下选项中正确的为( )
A.B.C.D.
11．下列函数中,最小值为2的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．已知,,且,则的最小值为________.
13．已知是奇函数,当时,,则当时,________.
14．已知,则的最小值为________.
四、解答题
15．已知,,为正实数,若,求证:.
16．解下列一元二次不等式:
（1）;
（2）.
17．设全集,集合,,求,,,.
18．已知,,求下列各式的取值范围.
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
19．已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.
（1）已知函数的部分图象如图所示,请根据条件将图象补充完整,并写出函数的单调递增区间;
（2）写出函数的解析式;
（3）若关于x的方程有4个不相等的实数根,求实数t的取值范围;（只需写出结论）
（4）求函数在时的值域.
参考答案
1．答案：B
解析：由已知可得,,
因此,.
故选:B.
2．答案：D
解析：因为,所以,当且仅当,即时取等号,
所以函数在上的最小值是3.
故选:D
3．答案：D
解析：由得,,解得或,
所以原不等式的解集为或.
故选:D.
4．答案：D
解析：,,,
,
,当且仅当即,时等号成立,
,
故选:D.
5．答案：C
解析：
,
当且仅当时等号成立.
故选:C
6．答案：C
解析：由题意得“存在一个三角形,它的内角和小于”的否定是“任何一个三角形,它的内角和不小于”,
故选:C
7．答案：B
解析：对A,若,则,故A错误;
对BD,若,则,故B正确,D错误;
对C,若,则,故C错误.
故选:B.
8．答案：B
解析：,,.
故选:B.
9．答案：AD
解析：因为,,所以,故选项D正确;
因为,,所以,,所以,故选项A正确;
取,,则,,所以,故选项B错误;
取,,则,,所以,故选项C错误;
故选:AD.
10．答案：AD
解析：A:二次函数的图象是抛物线,
与x轴有两个交点,
,即,故A正确;
B:对称轴为,
,即,故B错误;
C:由图象可知当时,,即,故C错误;
D:把,代入解析式可得,,
两式相加整理可得,
又当时,,
则,故D正确.
故选:AD.
11．答案：AD
解析：对于A选项,当时,,当且仅当时取等;当时,,当且仅当时取等;所以,最小值为2,正确;
对于B选项,当时,函数值小于零,故错误;
对于C选项,,当且仅当时取等,此时x无解,所以取不到最小值2,错误;
对于D选项,,当且仅当时取等,所以最小值为2,正确.
故选:AD
12．答案：或
解析：由题设知:,当且仅当时等号成立.
的最小值为.
故答案为:
13．答案：
解析：因为当时,,
设,则,所以,
又是奇函数,
所以,因此.
故答案为
14．答案：-1
解析：,
又,
,当且仅当,即时取等号,
最小值为
故答案为:
15．答案：证明见解析
解析：,
.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,得,
即,所以,
所以不等式得解集为;
（2）由,得,无解,
所以不等式的解集为.
17．答案：或,,或,.
解析：,,
或,
,
或,
.
18．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）,.又,.
（2）,.又,.
（3）,,.
（4）,.由,可得.
19．答案：（1）图象见解析,,
（2）
（3）
（4）答案见解析
解析：（1）函数的图象如图:
单调递增区间为,
（2）因为是定义在R上的偶函数,所以.
设,则,所以
所以当时,.
的解析式为.
（3）关于x的方程有个不相等的实数根,等价于与的图象有4个交点
结合图象可知,当时,与的图象有4个交点
所以.
（4）当时,在单调递减,而,最小值为
的值域为
当时,在单调上递减,在上单调递增
所以最小值为,
的值域为
当时,在单调上递减,在上单调递增
所以最小值为1,最大值为
的值域为
综上可得的值域为:
当时,值域为;
当,值域为
当时,值域为.