四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，则( )
A.B.C.D.
2．若，则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
3．设函数则( )
A.12B.10C.5D.2
4．已知命题，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.或D.
5．下列函数中，是偶函数，且在上单调递增的是( )
A.B.C.D.
6．函数的图像不可能是( )
A.
B.
C.
D.
7．某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边.现欲建一个如图的内接矩形花园，点E在斜边上（不包括端点），则花园的面积的最大值为( )
A.B.C.D.
8．已知函数，对任意，使得关于x的不等式成立，则实数t的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．已知函数，下面有关结论正确的有( )
A.定义域为
B.函数在上的值域为
C.在上单调递增
D.函数的图像关于y轴对称
10．下列叙述中正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“”
C.“”的一个必要不充分条件是“”
D.集合中只有一个元素的充要条件是
11．高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是( )
A.若，则
B.方程在区间上有4个实数根
C.函数在上单调递增
D.，都有
三、填空题
12．函数的定义域为_________.
13．已知是定义在R上的奇函数，若，则_________.
14．若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为_________.
四、解答题
15．设集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
16．已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上单调递增.
(1)求m的值及函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围.
17．已知，且.
(1)若，求的最小值及此时相应的值；
(2)若，求的最小值，并求出此时的值.
18．某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖.经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入x万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元.
(1)求该文旅公司在旅游季增加的利润y与x（单位：万元）之间的函数关系；
(2)当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？
19．定义在R上的函数满足：对任意，都存在唯一，使得，则称函数是“型函数”（其中）.
(1)判断是否为“型函数”？并说明理由；
(2)是否存在实数k，使得函数是“型函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若函数是“型函数”，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：，
故选：C
2．答案：D
解析：取，
则，，故AC错误；
取，
则，故B错误；
对于D，由不等式的性质可得成立，故D正确；
故选：D
3．答案：B
解析：，
故选：B
4．答案：A
解析：若命题p为真命题，
则，
解得：或，
所以当命题p为假命题时，a得到取值范围是.
故选：A
5．答案：A
解析：对于A，设，
则，
故为上偶函数，
而在为增函数，
故A正确；
对于B，设，则，
故为R上奇函数，故B错误；
对于C，在上为减函数，故C错误；
对于D，，该函数为反比例函数，
为上的奇函数，
故D错误；
故选：A
6．答案：D
解析：当时，，，为A的图像；
当时，为对勾函数，为B图像；
当时，，函数的零点是，函数的单调递增区间是和，为C图像；
不管a为何值，都不可能是D的图像.
故选：D
7．答案：B
解析：设，则，
因为，
所以，
解得，其中，
所以花园的面积为，
当且仅当即时等号成立，
故花园的面积的最大值为，
故选：B
8．答案：C
解析：，
在区间和都是增函数，且，
所以函数在R上单调递增，
且，
所以不等式，
即，在恒成立，
即，恒成立，
即，得或.
故选：C
9．答案：AB
解析：因为，故其定义域为，故A正确；
而，，
故在上不是单调递增，
故C错误，
而，故函数的图像关于y轴对称，故D错误；
又当时，因均为增函数，
故在上为增函数，
故其值域为，故B正确.
故选：AB
10．答案：ABC
解析：对于A，当时，由，而，成立，
但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；
对于C，若，则，故成立，
若，成立，但，
故“”的一个必要不充分条件是“”，故C成立；
对于D，若，则，
集合中只有一个元素推不出，
但时，，该集合为单元素集合，
故集合中只有一个元素的充分不必要条件是，
故D错误，
故选：ABC
11．答案：ABD
解析：对于A，因为表示不超过x的最大值，故，
故，所以，，
，所以，故A正确；
对于B，当时，，此时的解为；
当时，，此时的解为；
当时，，此时的解为；
当时，，此时的解为；
当时，，不是的解，
故方程在区间上有4个实数根，故B正确；
对于C，，
故在上不是单调递增，故C错误；
对于D，由A的分析可得，故，故D正确.
故选：ABD
12．答案：
解析：函数的定义域需满足，
解得：，且，
所以函数的定义域是.
故答案为：
13．答案：-10
解析：因为，，
所以，
又因为是定义在R上的奇函数，
所以，
又，
所以，解得.
故答案为：-10.
14．答案：
解析：令，则，
则原方程可化为，
因为关于x的方程有四个不同的实数根，
故在上有两个不同的正数解，
故
解得.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
而，
故.
(2)因为“”是“”的充分不必要条件，
故A是B的真子集，
故，故.
16．答案：(1)，.
(2)或.
解析：(1)因为在上单调递增，
故即，
而m为整数，故，
因为幂函数的图像关于轴对称，
故为偶数，故，此时.
(2)因为，故，
所以，
所以或.
17．答案：(1)ab的最小值为25，此时.
(2)的最小值为，此时.
解析：(1)因为，
所以，
当或（舍），
故，当且等号成立，
故ab的最小值为25，此时.
(2)因为，
故，
又，故，
当且仅当时等号成立，
而，
故的最小值为，
此时.
18．答案：(1)
(2)当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为17万元.
解析：(1)本季度增加的利润，
当时，，
当时，，
所以该公司增加的利润y与x（单位：万元）之间的函数关系式为；
(2)，
当时，，
当，即时，等号成立，
当时，是减函数，
当时，取得最大值16，
因为，所以当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为17万元.
19．答案：(1)不是“型函数”
(2)
(3)
解析：(1)函数，
当时，，当时，，
当时，，不存在，使，
所以不是“型函数”；
(2)首先函数的定义域为R，则，得，
由复合函数单调性可知，函数在单调递减，在区间单调递增，
所以只需对任意恒成立即可，
所以；
(3)函数是“型函数”，
当时，在上单调递增，，
而，要使存在且唯一，
则有，解得：，
所以，
当时，在单调递减，在单调递增，
所以，
而，要使存在且唯一，
则有，
设，即，解得，
解得：
所以.