2023-2024学年山东省济宁市泗水县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济宁市泗水县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了开动脑筋，耐心填一填！，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B． 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C． 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D
2. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A. 2B. C. D. 0
【答案】B
【解析】关于的方程是一元二次方程，
，，解得；
故选：B．
3. 如图，已知四边形内接于，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是圆内接四边形，，
，
故选：D．
4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故选：C．
5. 抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移方式中，正确的是( )
A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】B
【解析】抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点坐标为，
因为点先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，
所以把抛物线先向右移1个单位，再向下平移2个单位可得抛物线
故选B．
6. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为50×（1+x），∴三月份的营业额为50×（1+x）×（1+x）=50×（1+x）2，
∴可列方程为50+50×（1+x）+50×（1+x）2=600，即50[1+（1+x）+（1+x）2]=600．故选B．
7. 已知二次函数的对称轴为直线，则的值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】当时，
解得：，即抛物线与轴的交点坐标为，
∵抛物线的对称轴为直线，∴，故选：B．
8. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】如图，
绕某点旋转一定的角度，得到△，
连接、、，
作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
三条线段的垂直平分线正好都过点，即旋转中心是．故选：B．
9. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选：B．
10. 如图①，点，是上两定点，圆上一动点从圆上一定点出发，沿逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是．图②是随变化的关系图象，则图中的值是（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】D
【解析】根据图②得：当时，，此时为的直径；
当时，，
∴圆的半径，
当时，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
当P点走到点A，O，P三点共线的位置，即点M处时，如图，
此时点P走过的弧长为，∴点P的运动速度为，
∵当时，，∴此时，∴此时是等边三角形，
∴，
∴当时，点P走过的弧长为，
∴．
故选：D
11. 如图，在中，，D，E是斜边上上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵绕点顺时针旋转后，得到，
∴，
∴，，，
又∵，
∴，即，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
， ，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵、，
∴，④正确；
故选C．
12. “如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解．解决下面问题：若，是关于的一元二次方程的两个根且，则实数，，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令，
∴，为抛物线与轴的交点坐标，且函数图象开口向上，如图，作的图象，
∵，是关于的一元二次方程的两个根，
∴，即，
∴，是直线与抛物线交点的横坐标，如图，
由图象可知，，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称， _______．
【答案】
【解析】∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
14. 如图所示美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转____度形成的．
【答案】45
【解析】本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．
所以旋转角为= ．
故答案为： ．
15. 已知，是方程的两个实数根，则的值是______．
【答案】
【解析】∵是方程的两个实数根，∴，，
∴，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，点坐标为，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点坐标为_____．
【答案】
【解析】如图，依题意，点绕原点顺时针旋转后的对应点为，
故答案为：．
17. 如图是二次函数图象一部分,其对称轴为,且过点．下列说法:①；②；③；④若是抛物线上两点,则．其中说法正确的是___________
【答案】①②④
【解析】∵二次函数的图象开口向上，∴，
∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴，
∵二次函数图象的对称轴是直线，∴，
∴，
∴，故①正确；
由①知：，∴，故②正确；
∵二次函数图象的对称轴为直线，且过点，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是，
∴当x=2时y＞0，把代入，得，故③错误；
∵二次函数图象的对称轴为，
∴点关于对称轴的对称点是，
由题意知当时，y随x的增大而增大，∵，∴，故④正确．
综上，说法正确的是：①②④．
故答案为：①②④．
18. 已知点，，点是线段的中点，则，.在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】设点的坐标为．
根据题意，得
解得
所以，点的坐标为．
同理可得，，，，．
观察各点坐标可知，点至点为一个循环，即每个点循环一次．
∵，∴点的坐标与点的坐标相同．∴点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
解：（1）
∴或，∴．
（2）
∴,∴，∴．
20. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知的位置如图．
（1）将向轴正方向平移5个单位得，画出平移后的；
（2）以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的，并标明对应字母；
（3）和关于点中心对称，请直接写出点的坐标 ．
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：点即为所求．
21. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值．
解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
即的取值范围是；
（2），，
，
，
，即，
解得或．
；
．
故的值为2．
22. 如图,为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求长．
解：（1）连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
（2）由（1）可知：，，
，
，
，，
，
，．
23. 某商店经销一种保温水杯，已知这种保温水杯的成本价为每个20元，市场调查发现，该种保温水杯每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种保温水杯每天的销售利润为元．求该种保温水杯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：依题意，，
，
，当时，有最大值，最大值为，
销售单价定为元时，每天销售利润最大，最大销售利润元．
24. 【实验操作】
已知线段，用量角器作，兴趣小组通过操作、观察、讨论后发现：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），小明同学画出了符合要求的一条圆弧（图1）．
（1）请你帮助解决小明同学提出的问题：
①该弧所在圆的半径长为_____；②面积的最大值为______；
（2）小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为，请证明；
（3）如图2，在平面直角坐标系第一象限内有一点，过点作轴，轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动（点可以与点、重合），使得的位置有两个，则的取值范围是______．
解：（1）①如图1，设O为圆心，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，即半径为，
故答案为：；
②∵以为底边，，
∴当点A到的距离最大时，的面积最大，
如图1，过点O作的垂线，垂足为E，延长，交圆于D，
∴，，
∴，
∴，∴的最大面积为，
故答案为：；
（2）如图，延长，交圆于点，连接，
，，
，，
，即；
（3）如图2，以为斜边作等腰直角三角形，以点D为圆心，为半径作圆D，连接．
∴，，
∴当点P在上方的圆D上时，．
∵轴，轴，，
∴四边形是矩形．
当点A或点B在圆D上时，
∵，
∴O，D，B共线，
∴，
∴，
∴，即；
当与圆D相切时，
作于点E，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
25. 如图，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线与轴的交点，在对称轴直线上找一点，使得的周长最小，求点的坐标．
（3）点是直线上方抛物线一动点，不与点重合,求点坐标使与的面积相等．
解：（1）抛物线的对称轴为，点坐标为与在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵的周长等于，为定值，
∴当值最小时，的周长最小，
由于、关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴三点共线时，的周长最小，
即：点为直线与的交点时，的周长最小，
由（1）知，抛物线的解析式为，令，则，
，
设直线解析式为，把代入，得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
；
（3）设过点平行于直线为，将点代入，得：，
直线解析式为，
∵与的面积相等
∴点为直线与抛物线的交点，
联立，解得：（B点，舍去）或；
点．