2023-2024学年山东省济南市长清区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济南市长清区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数，所以﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
2. 如图，用一个水平平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面和另外三个不同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、圆锥的截面为圆形．
B、球体截面为圆形．
C、圆柱的截面为圆形．
D、三棱柱的截面为三角形．
故选：D．
3. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入元记作元，则元记作( )
A. 收入元B. 支出元C. 收入元D. 支出元
【答案】B
【解析】∵收入元记作元，∴元记作支出元．
故选：B．
4. 第19届亚运会于2023年9月10日至10月8日在杭州举行，中国在各个体育项目中展现出卓越实力，以201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，总共383枚奖牌的出色成绩，位居金牌榜和奖牌榜榜首，为国家争光，将数字383用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C．
5. 在下列数，，，0，中，属于正数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，，
在下列数，，，0，中，属于正数的有：，，共2个.
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意.
故选：A．
7. 如果与是同类项，那么的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
【答案】D
【解析】∵与是同类项，∴，，解得：，，
∴.
故选：D．
8. 如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、根据数轴可知，故A正确，不符合题意；
B、由数轴可知，∴，故B不正确，不符合题意；
C、由数轴可知，故C正确，不符合题意；
C、∵，∴，故D正确，不符合题意.
故选：B．
9. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（ ）
A. 山B. 水C. 您D. 迎
【答案】C
【解析】根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“您”的小正方形．
故选：C．
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】D
【解析】根据题意可知：开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，
因为，所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4．
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11. 四棱柱是由______个面围成的．
【答案】6
【解析】∵四棱柱有两个底面，四个侧面，，∴四棱柱是由6个面围成．
12. 单项式的次数是______．
【答案】
【解析】单项式的次数是.
13. 点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是_______．
【答案】1
【解析】∵点A在数轴上原点的左边，且距离原点3个单位长度，∴点A表示的数为，
移动后点A表示的数是.
14. 如图，是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值互为相反数，则____．
【答案】3
【解析】根据题意可得：x的相对面上的数字为，y的相对面上的数字为0，
∴，∴.
15. 若代数式的值为1，则代数式的值是______．
【答案】
【解析】∵代数式的值为1，∴，
∴．
16. 在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足点A与点M的距离等于点B与点M的距离，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的有____．（填序号）
①若，，则；
②当时，；
③若，点B与点M的距离是点O与点M的距离的3倍，则；
④当，时，将点B水平右移2个单位至点B1，再将点水平右移2个单位至点，以此类推，…且满足点与点M的距离等于点与点M的距离，则数轴上与对应的点表示的数为．
【答案】①④
【解析】①∵点A与点M距离等于点B与点M的距离，
∵，，∴，故①正确；
②当时，∴，解得，故②错误；
③若，∴，∴或，解得或，故③错误；
④设表示的数字为p，表示的数字为q，根据题意得，，
∵点与点M的距离等于点与点M的距离，∴，即，
解得，∴数轴上与对应点表示的数为，故④正确．
综上所述，正确的有①④．
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（☆友情提示：将各数用逗号分开）
，0，，，，．
负数集合{ …}；
分数集合{ …}．
解：，，
负数集合{，}；
分数集合{， }．
18. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
.
（2）
．
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
=
.
20. 先化简再求值：，其中．
解：
，
∵，∴，，∴，，
∴原式．
21. （1）已知： 的倒数为a，的相反数为b，的2023次方为c，则____，____，____；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．
（3）用“<”把a，b，c连接起来．
解：（1）∵的倒数为a，的相反数为b，的2023次方为c，
∴，，.
（2）如图所示：
（3）∵，∴．
22. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
（2）这个几何体的表面积（包括底面）为______；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．
解：（1）如图所示：
（2）由图可知，从正面看能看见4个面，从左面看能看见3个面，从上面看能看见4个面，
，∴一共有22个面，
∴这个几何体的表面积为22.
（3）根据题意可得：
保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2 个小立方块.
23. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克．
（2）这8筐白菜中最重的重 克；最轻的重 千克；
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是（千克）.
（2）∵记录中最大的数为2，最小的数为，
∴（千克），（千克），
∴这8筐白菜中最重的重27克；最轻的22千克.
（3），
（千克），
（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
24. 定义新运算“”与“”： ，⊕．
（1）请分别计算和2⊕的值；
（2）化简：⊕．
解：（1）
.
2⊕
.
（2）⊕
．
25. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．
（1）当时，大长方形的面积为__________；
（2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________；
（3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．
解：（1）大长方形的面积为.
（2）大长方形的长为，阴影A的面积为，
阴影B的周长.
（3）阴影A的周长为，
∴和为，
∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．
26. “数轴上两点之间的距离”，我们用表示这两点的大写字母写在一起标记．比如，点与点之间的距离记作，如图，两点在数轴上对应的数分别为和．
（1）直接写出=______；
（2）若有两个小球分别从两处同时出发，小球向右运动，小球向左运动，两小球的运动速度分别为个单位/秒、个单位/秒，两个小球相遇后停止运动．
当运动时间为秒时，=__________；经过________秒，两个小球相遇；
设运动时间为秒，则此时点表示的数为______，点表示的数为______，=______；（请用含的代数式表示）
若小球运动的同时，小球从原点出发，以个单位/秒的速度向左运动，在小球和小球相遇前的运动过程中，是否存在有理数，使得为定值？若存在，请求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
解：（1）.
（2），
当两个小球相遇时，，解得，
∴经过秒，两个小球相遇.
点表示的数为，点表示的数为，.
∵小球从原点出发，以个单位秒的速度向左运动，∴点表示的数为，
当小球和小球相遇前，有，
，
则，
∵为定值，∴，∴，
∴．