2023-2024学年山东省济南市市中区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济南市市中区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数，所以﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
3. 在数，，，，，，，，中，负分数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】负分数有：，，，，，共个．
故选：B．
4. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】35800.
故选：D.
5. 妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆
【答案】A
【解析】因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，
所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．
故选：A．
6. 下面的说法中，正确的是（ ）
A. 是多项式B. 中底数是2
C. 的系数是3D. 单项式的次数是2次
【答案】A
【解析】A．是多项式，故A正确；
B．中底数是，故B错误；
C．的系数是，故C错误；
D．单项式的次数是3次，故D错误．
故选：A．
7. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“就”字相对的面上的字是（ ）
A. 知B. 是C. 力D. 量
【答案】C
【解析】把正方体的表面展开图复原后，各文字的对应关系如下：
知-是，就-力，识-量.
故选：C.
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a+b＞0B. a﹣b＞0C. ab＞0D. ＜0
【答案】D
【解析】由数轴可知，且，
∴a+b<0，故A错误，不符合题意；
a﹣b<0，故B错误，不符合题意；
ab<0，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意．
故选：D．
9. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A. 0B. a－bC. 2a－2bD. 2b－2a
【答案】A
【解析】由题意知：，
四边形是长方形，，
，
同理：，
.
故选：A．
10. 已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m，
∴分三种情况讨论：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，
∴x=3，y=0，∴x+y=3．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）
11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元．
【答案】
【解析】盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”.
12. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________．
【答案】点动成线
【解析】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线.
13. 已知（m+1）2+|n﹣2|＝0，则mn的值为_______．
【答案】1
【解析】∵（m+1）2+|n﹣2|＝0，∴m+1＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
14. 若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm．
【答案】5
【解析】根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是，所以每条侧棱长是．
15. “整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若，则值为 _______．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴.
16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是 _________ ．
【答案】5
【解析】完成一次变换后，骰子朝上一面的点数是5，
完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6，
完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3，
完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5，
完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6，
完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3，
……，
由于，
所以完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
解：这个组合体三视图如图所示：
18. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，，并用“＜”号连接起来．
解：数轴表示如下：
．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
20. 一个几何体的三种视图如图所示．
（1）这个几何体的名称是__________．
（2）求这个几何体的体积．（结果保留）
解：（1）由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．
（2）由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，
∴这个几何体的体积为：．
21. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
，
.
（2）
，
．
22. 有30箱红富士苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
（1）箱红富士苹果中，质量最大的一箱比质量最小的一箱多多少？
（2）与标准质量相比，箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？
（3）若红富士苹果每千克售价元，则这箱红富士苹果可卖多少钱？
解：（1），
答：质量最大的一箱比质量最小的一箱多.
（2），
答：箱红富士苹果总计超过.
（3）（元）．
答：这箱红富士苹果可卖元．
23. 如图，某居民小区有一块长为a，宽为的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b的扇形花台，其余部分铺设草坪．
（1）草坪（阴影部分）的周长为 ，面积为 ．（结果用含有a，b，的式子表示）
（2）如果铺设草坪的费用为每平方米50元．当米，米，取3时，铺设草坪共需多少元？
解：（1），
，
即草坪（阴影部分）的周长为；面积为.
（2）当米，米，取3时，
（平方米），
则（元），即铺设草坪共需600元．
24. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人．
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
解：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人，
第二种摆放方式能坐2×5+4=14人.
（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．
即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即6+2（n-1）=2n+4．
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，所以选择第一种方式.
25. 阅读材料，回答问题．
材料一：因为，，所以．
材料二：求的值．
解：设①
则②
用得，，
所以，即，所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
（1）填空：（ ），（ ）．
（2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
解：（1）由题意得：，.
（2）①由题意得，第一格放的米粒数为；
第二格放的米粒数为；
第三格放的米粒数为；
第四格放的米粒数为；
，
∴第n格放的米粒数为，
∴在第64格中应放粒米.
②由题意得，，
，
，即．
26. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．
（1）写出数轴上点B表示的数______；
（2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若，则______．
②：的最小值为______．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
解：（1）点B表示的数．
（2）①∵，∴，则或．
②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和，
∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小，
∴的最小值为．
（3）设经过 t秒时，A，P之间的距离为2．
此时P点表示的数是， 则，解得或．
故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2.
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是，Q点表示的数，
则，即，解得或．
故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．与标准质量的差值/kg
筐数