2024-2025学年山东省日照市莒县九年级(上)期中 数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省日照市莒县九年级(上)期中 数学试卷(解析版)，共22页。
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．）
1. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．
故选：A．
2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
抛物线顶点坐标为，故选：D．
3. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
是的直径，
，
，
，
故选：C．
4. 在中，，，，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
【答案】C
【解析】在中，，，，
∴，
∴点C到AB的距离=，
则该圆与AB的位置关系是相离.
故选C.
5. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A. 相等圆心角所对的两条弧相等
B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦
D. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等
【答案】B
【解析】A. 在同圆或等圆中相等的圆心角所对的两条弧相等，故原选项不符合题意；
B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故原选项符合题意；
C. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原选项不符合题意；
D. 在同圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原选项不符合题意；
故选：B．
6. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，是切线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长．故选：C．
7. 二次函数和一次函数（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A：根据图象可得二次函数开口向上，则，此时一次函数的图象经过一三四象限，而图中是经过一次函数图象是经过一二四象限，故选项A不符合题意；
B：根据图象可得二次函数开口向上，则，对称轴，对称轴在y轴的右边，故选项B不符合题意；
C：根据图象可得二次函数开口向上，则，对称轴，对称轴在y轴的左边，图象符合要求，此时此时一次函数的图象经过一三四象限，图中所给符合要求，故选项C符合题意；
D：根据图象可得二次函数开口向下，则，当时，一次函数的图象经过一二四象限，图中所给是经过一三四象限，故选项D不符合题意；
故选：C．
8. 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，且顶点坐标为．
∵，
∴和时的函数值相等．
∵，当时，函数取得最大值，
∴，
又∵当时，函数取得最小值，
∴，∴，解得．
故选：C．
9. 如图，△中，，，，以点为圆心、为半径画弧，交于点，以点为圆心、为半径画弧，交于点，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，
，，
，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线,图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③；④当时，方程一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴
∴，故①正确；
∵抛物线对称轴为直线，与x轴的一个交点在2，3之间，
∴与x轴的另一个交点在，0之间，
∴方程一定有一个根在和0之间，故②错误；
∵抛物线与x轴的另一个交点在，0之间，
∴当时，，
∵图象与y轴交点的纵坐标是2，
∴，
∴，
∴．故③错误．
∵，
∴，
∴
∴当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴当时，方程一定有两个不相等的实数根．
如图，

故④正确，综上，正确的结论有2个，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
【答案】
【解析】圆锥的侧面积为；故答案为：．
12. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______．
【答案】
【解析】∵抛物线经过点，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∵，
∴对应抛物线在x轴上方，即在点的右侧和点的左侧．
∴．
故答案为：．
13. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________．

【答案】10
【解析】，
，
，
故答案为：10．
14. 如图，以正方形的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若的周长为12，则四边形周长为______．
【答案】14
【解析】∵以正方形的边为直径作半圆O，
∴，，，
∴均为圆O的切线，
∵过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，
∴，
∵的周长为12，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，，
∴四边形周长，
故答案为：14．
15. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．

【答案】121
【解析】当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵1