2024-2025学年山东省日照地区八年级(上)期中数学数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省日照地区八年级(上)期中数学数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误；
故选：C．
3. 已知是完全平方式，则的值为（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】D
【解析】∵是完全平方式，
∴，
即
故选：D．
4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
D．添加，不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】D
【解析】∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故选D．
6. 已知，则（ ）
A. 1B. 6C. 7D. 12
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴故选：D．
7. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】D
【解析】设运动的时间为x秒，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4
故选：D．
8. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2B. 5cm2C. 6cm2D. 8cm2
【答案】B
【解析】延长交于，
垂直的平分线于，，
又知，，
，
，，
和等底同高
，
．
故选：B．
9. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（ ）
①≌；②；③；④
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】，点是线段的中点，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，所以正确；
，
，
，所以正确；
．
而，
，
，
而，
，
，
，所以错误；
≌，
，
，
，
，
，所以正确．
故选：C．
10. 发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】，，，，，，，，
观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4；当4的指数是偶数时，运算结果的个位数字是6；
．
由规律可得的个位数字是6，
∴的结果的个位数字是6．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
11. 若的结果中不含的一次项，则的值为______．
【答案】
【解析】
，
∵的结果中不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．
【答案】10
【解析】当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
13. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为_____．
【答案】
【解析】∵是的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，设，则，
∴，
∴，
∵
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
14. 已知实数，满足，，则的值为_____．
【答案】497
【解析】实数，满足，，
则，，
，
，
故答案为：497．
15. 在中，，D是边上一点，，E，F分别是边上的动点，则的最小值为______．
【答案】5
【解析】延长作，连接，
此时，
∵最小，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
16. 如图所示框架，其中，，足够长，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为_____．
【答案】或
【解析】点，运动的速度之比为，
设，则，
，
，
又，
当与全等时，有以下两种情况：
①当，时，则，
由，得：，
解得：，
；
②当，时，则，
由，得：，
解得：，
，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程．）
17. （1）计算：．
（2）计算：．
解：（1）
；
（2）原式
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
；
当，时，原式．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的坐标_____；
（2）在轴上画出点，使的值最小；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示，关于轴对称的，
∴即为所求图形．．
（2）如图所示，
点关于轴的对称点为，
连接交轴于点，
，
，
点，，三点共线，
此时的值最小，
（3），
故答案为：．
20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点．
（1）若，求的周长；
（2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由；
解：（1），的垂直平分线分别交于点，，
，，
的周长；
（2）点在的垂直平分线上，理由如下：
连接，，，
，分别是，的垂直平分线，
，，
，
点在的垂直平分线上；
21. 如图所示，和中，，，并且，连接，，相交于点．求证：
（1）；
（2）平分；
证明：（1）∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：过点作于点，作于点，
∵，
∴，
∴平分
22. 先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式及的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：．
，当时，的值最小，最小值是0，
当时，的值最小，最小值是1，
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）当_____时，代数式有最小值；最小值是________________；
又如探求多项式的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式，因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最小值是，所以当时，原多项式的最小值是-22．
解决问题：请根据上面的解题思路，探求：
（2）多项式的最小值是多少，并写出对应的的取值．
（3）多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值．
解：（1），
，当时，的值最小，最小值是0，
，当时，的值最小，最小值是1，
的最小值是1，
故答案为：3，1；
（2）原式，
因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最小值是，所以当时，原多项式的最小值是15；
（3）原式，
因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0，此时，进而的最大值是，所以当时，原多项式的最大值是4．
23. 探究题：
（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：①的度数为 （直接写出结论，不用证明）．
②线段之间的数量关系是 （直接写出结论，不用证明）．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：在（2）问的条件下，若，试求的面积（用，表示）．
解：（1）和均为等边三角形，
，，．
．
在和中，
，
，
．
为等边三角形，
．
点，，在同一直线上，
，
，
；
②，
．
故答案为：①．②．
（2）猜想：，．理由如下：
和均为等腰直角三角形，
，，．
．
在和中，
，
，
，．
为等腰直角三角形，
．
点，，在同一直线上，
，
，
，
，，
．
，
，
．
（3）由（2）知，，，
．