2024-2025学年山东省滨州市阳信县集团校联考九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省滨州市阳信县集团校联考九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题涂对得3分，满分24分．
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
抛物线的顶点坐标是．
故选：D．
2. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】对，当x=0时，，所以抛物线与y轴的交点为（0，－2），
当y=0时，，解得：，所以抛物线与x轴的交点为（，0）与（，0）；
所以抛物线与坐标轴共有3个交点.
故选D.
3. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标是；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】抛物线解析式为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，故①正确，②③错误，
∴当时，随的增大而减小，故④正确，
∴正确的有2个，
故选：B．
4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将化为顶点式，得.
将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛
物线的解析式为.
故选B.
5. 已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为（ ）

A. x1＝1，x2＝3B. x1＝0，x2＝3
C. x1＝﹣1，x2＝1D. x1＝﹣1，x2＝3
【答案】D
【解析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可知：
函数的对称轴x＝1，
与x轴的交点为（3，0），设另一交点为（x，0）则有1＝，
∴x＝﹣1，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为：x1＝﹣1，x2＝3．
故选：D．
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵y=a+bx+c的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．
7. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤
【答案】C
【解析】∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x=1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选C．
8. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以用直线刻画．下列结论错误的是（ ）
A. 小球落地点与点O的水平距离为
B. 当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为
C. 小球与点O的水平距离超过时呈下降趋势
D. 小球与斜坡的距离的最大值为
【答案】B
【解析】令，解得，，
∴小球落地点与点O的水平距离为，故A正确，不符合题意；
把代入得，解得：，，
∴当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为或，故B错误，符合题意；
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴小球与点O的水平距离超过时呈下降趋势，故C正确，不符合题意；
设抛物线上一点的坐标为，
作轴交直线于，则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴小球与斜坡的距离的最大值为，故D正确，不符合题意；
故选：B．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 形状与开口方向都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为____________．
【答案】
【解析】抛物线的顶点坐标为：，设抛物线的解析式为，
∵该抛物线的形状与开口方向和抛物线相同，
∴，
∴，故答案为．
10. 已知点、都在二次函数图象上，且，则、的大小关系是______．
【答案】
【解析】的对称轴为直线，
，
时y随x的增大而增大，且函数的最大值为，
，
．
故答案为： ．
11. 将抛物线向左平移_______个单位后经过点．
【答案】3
【解析】∵将抛物线向左平移后经过点，
∴设平移后解析式为：，
则，
解得：或（不合题意舍去），
故将抛物线向左平移3个单位后经过点．
故答案为3．
12. 抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________．
【答案】
【解析】∵抛物线解析式为
∴抛物线顶点坐标为2,3，且抛物线开口向下，
∴y的最大值为3，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线，
∵，
∴当时，当时，函数有最小值，最小值为，
∴y的最小值与最大值的和是，
故答案为：．
13. 投掷铅球是中考体育测试选择项目之一，体育老师为提高小明同学的体育成绩，对其推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是_______m.
【答案】10
【解析】令函数式中，，
，
解得，（舍去），
即铅球推出的距离是．
故答案为：10．
14. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】由图象可知，当时，抛物线位于直线上方，
∴不等式的解集是：，
故答案为：
15. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝___．
【答案】-4
【解析】观察表格可知，当x=0或2时，y=-2，
根据二次函数图象的对称性，
（0，-2），（2，-2）抛物线上两对称点，
对称轴为x==1，顶点（1，-2），
根据对称性，x=3与x=-1时，函数值相等，都是-4．
故答案为：-4
16. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：
①当时，；
②若且，则；
③若，则；
其中说法正确的有________．（填写正确结论的序号）
【答案】①③
【解析】抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，，
当时，，即，故①正确；
当且时，则直线和直线关于对称轴对称，
，故②错误；
抛物线对称轴为直线，
，
，
，
，
点的坐标为，
把代入抛物线解析式中得，
，，
点的坐标为，，故③正确；
故答案为：①③
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 已知：二次函数中的x和y满足下表：
（1）可求得m的值为__________；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当时，则y的取值范围为____________________．
解：（1）∵抛物线过点（1，0），（3，0），
∴抛物线对称轴为直线，
∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），
∴m＝3，
故答案为3；
（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式得
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣4x+3，
故答案为y＝﹣4x+3；
（3）由抛物线的性质得当x=2时，y有最小值-1，
由图表可知抛物线y＝a+bx+c过点（0，3），（3，0），
因此当0＜x＜3时，则y的取值范围为是﹣1≤y＜3．
18. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标．
解：（1）将点代入得，，，
∴抛物线解析式为
，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）如下图，点与点是关于直线成轴对称，根据其性质有，，
当点、点、点共线时，为最小值，即为的最小值，
由抛物线解析式为，可得点坐标为，点坐标为，对称轴为，
设直线的解析式为，
将点，点，代入得，，解得，
∴直线的解析式为，
当x=2时，，
∴当的值最小时，点的坐标为2,3．
19. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求的面积．
解：（1）抛物线与轴交于点，点．，
，对称轴．
，．
所求解析式为：；
（2）由，
．
点，点，
，
；
20. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
（3）若获得月利润不低于2000元，试确定销售单价x的取值范围？
解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：元，
总销量为：件，
商品利润为：
，
．
∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，
∴且x为正整数；
（2），
，
当时，最大月利润2250元．
这时售价为（元）．
（3）当时，即
解得：，
，
当时，
则．
21. 阅读以下材料，完成课题研究任务：
【研究课题】设计公园喷水池
【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池，其示意图如图2，水池中心处立着个实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为．
【素材2】距离池面的位置，围绕石柱还修了一个半径为的圆形小水池，此时小水池恰好不影响水流．
【任务解决】
（1）请结合题意写出下列点的坐标：B________、C________．
（2）求实心石柱的高度．
（3）为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池半径至少为多少米？
解：（1）由题意得点B的坐标为，点C的坐标为，
故答案为：，；
（2）设抛物线的解析式为，
把点C的坐标为代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
∴实心石柱的高度为；
（3）令，即，
解得，
答：喷水池的半径至少为米．
22. 综合与探究
如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点的横坐标为．当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
（3）若点是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，
∴，
∵，
∴，则，
把，代入二次函数解析式得，
，解得，，
∴二次函数解析式为．
（2）由（1）可知，二次函数解析式为，且，，
∴设直线所在直线的解析式为，
∴，解得，，
∴直线的解析式为，
∵点的横坐标为，直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点，
∴点的横坐标为，
∴，，
∴，
∴当时，有最大值，且最大值为．
（3）∵二次函数的图像与轴交于两点，且，
∴令时，，则，，
∴，且
在中，，，
∴，
第一种情况：如图所述，点在直线下方，

四边形是菱形，则，，
且直线的解析式为，
∴设直线所在直线的解析为，把点代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
设，过点作轴于点，
∴，，
∴，
整理得，，
∴，
∴当时，，
即；
当时，，即；
第二种情况：如图所示，点在直线上方，

四边形是菱形，，，
且，，
∴直线的解析式为，
设，
∴，
整理得，，
解得，（与点重合，不符合题意，舍去），，即，
∴设所在直线的解析式为，
把点代入得，，∴直线的解析式为，
根据题意，设，
∴，整理得，，
∴，即，，
，不合题意，∴；
第三种情况，为菱形的对角线时，如图所示：
作的垂直平分线，交于P，交于N，
在直线上截取，连接、得菱形，
，，
，
，
，
，，
，，，
设直线为，
代入，，
得，解得， ，
与联立，得，解得，
，将点P向右平移个单位再向上平移个单位得到点C ，
将点也做相同的平移得到点，即，
综上所述，存在点使得以点为顶点的四边形是菱形，
且或或或．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…

﹣4
﹣2
…
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
0
m
8
…