2023-2024学年山东省滨州市博兴县七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省滨州市博兴县七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请选出唯一正确答案的代号填在下面的答题栏内．
1. 跳远测验合格的标准是，若小聪跳出，记为；若小方跳出．则应记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵合格的标准是，小聪跳出，记为，
∴方跳出，记作，故B正确．
故选：B．
2. 地球绕太阳公转的轨道半径约是千米，用科学记数法表示这个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是B. 的次数是4
C. 常数项为1D. 多项式是二次三项式
【答案】D
【解析】单项式的系数是，故选项A错误；
的次数是，故选项B错误；
常数项为，故选项C错误；
多项式是二次三项式，故选项D正确．
故选D．
4. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A. 和B. 和
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A、和，两个单项式均含有字母、，且、的指数分别相同，
是同类项，故本选项不合题意；
B、和都是常数项，是同类项，故本选项不合题意；
C、与，两个单项式都含有字母、，但、指数不相同，
故不是同类项，故本选项符合题意；
D、与两个单项式均含有字母，且的指数分别相同，是同类项，
故本选项不合题意.
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
不是同类项，不可以合并，故选项D错误．
故选：C．
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 任何有理数的绝对值都是正数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 倒数是它本身的数是1，
【答案】B
【解析】A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
B、0是绝对值是0，0既不是正数，也不是负数，原说法错误，符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；
D、倒数等于本身的数有1和，正确，不符合题意．
故选：B．
7. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，∴.
故选：A．
8. 按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）
A. 9999B. 10000C. 10001D. 10002
【答案】A
【解析】∵2=12+1，
3=22﹣1，
10=32+1，
15=42﹣1，
26=52+1，
35=62﹣1，
…，
∴可得奇数位置的数是序数的平方加 1，偶数位置的数是序数的平方减1，
∴第 100个数是 1002﹣1=9999.
故选：A．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 0.25倒数的相反数为__________．
【答案】
【解析】0.25的倒数是4，所以其相反数为-4.
10. 某市冬季里的一天，早上6时气温是零下，记为．若到中午11时上升了，到晚上8时又下降了，则晚上8时的气温是______.
【答案】
【解析】根据题意得：，即晚上8时的气温是．
11. 比较大小： _____．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】，，
∵，∴.
12. 某轮船顺水航行了2小时，又逆水航行了1小时．已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则轮船在顺水中比在逆水中多航行了______千米．
【答案】
【解析】
．
13. 若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝_____．
【答案】
【解析】根据题意，1★（-2）＝12−1×（-2）＝1-（-2）＝3．
14. 如果有理数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，那么的值是______．
【答案】2或6
【解析】由题意知，，，
当时，原式；
当时，原式；
综上，的值是2或6.
15. 数在数轴上所对应点如图所示：化简______．
【答案】
【解析】由题意得：，，，，
．
16. 下图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要火柴棒的根数为________．
【答案】4n+1
【解析】第一个需要的根数：5，
第二个需要的根数：5+4，
第三个需要的根数：5+4+4，
第n个需要的根数是：5+4（n-1）=4n+1.
三、解答题：本大题共6个小题，共72分．解答时请写出必要的推演过程．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
．
18 化简或求值：
（1）；
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）原式.
（2）原式
.
（3）
.
当，时，原式．
19. 大、小两个长方体纸盒，尺寸如图所示（单位：）
（1）用含a，b的代数式表示做这两个纸盒分别需用料多少平方厘米？
（2）计算做1个大纸盒比做2个小纸盒多用料多少平方厘米？
（3）当时，求第（2）问中的用料差．
解：（1）大纸盒用料为：
，
小纸盒用料为：
.
（2）
，
答：做1个大纸盒比做2个小纸盒多用料．
（3）∵，∴，，
∴，，
当，时，
．
答：第（2）问中的用料差为．
20. 阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看作一个整体，求合并的结果；
（2）把看作一个整体，若，求的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
解：（1）
.
（2）∵，
原式
.
（3）∵，，，
∴
．
21. 某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．
（2）这一周超市出售此种百香果收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折；
方式二：每千克售价10元．
于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
解：（1）根据题意，∵，
∴星期六价格最高，最高为(元).
（2）解法1，（元），
（元），
（元）；
∴这一周超市出售此种百香果盈利135元．
解法2，根据题意，得本周盈利额为：
（元），
∴这一周超市出售此种百香果盈利135元．
（3）方式一：（元）；
方式二：（元），
因为，
∴选择方式一购买更省钱．
22. 先阅读，后探究相关的问题
同学们都知道：表示5与2差的绝对值，也可理解为在数轴上表示数5的点与表示数2的点之间的距离；表示5与-2差的绝对值，也可理解为在数轴上表示数5的点与表示数的点之间的距离；可看作，可理解为在数轴上表示数6的点与表示数的点之间的距离．请你借助如图所示数轴进行以下探索：
（1）在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是______；在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是______；
（2）数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为______；若，则______；
（3）可理解为在数轴上表示数______的点和数______的点之间的距离；
（4）表示数轴上x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，则当时，请你写出所有符合条件的整数x的值______．
解：（1）由题意知，在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是；
∵，，
∴在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是1或.
（2）由题意知，数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为；
∵，∴或，解得，或.
（3）∵，
∴可理解为在数轴上表示数的点和数的点之间的距离.
（4）∵表示数轴上x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，
当时，，
∴所有符合条件的整数x的值为，，，0，1.星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克价格相对于标准价格/元
售出千克数
20
35
10
30
15
5
50