2024-2025学年山东省淄博市临淄区八年级(上)期中质量检测数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省淄博市临淄区八年级(上)期中质量检测数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 把分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵的公因式是，
∴把分解因式，应提取的公因式是，
故选：C．
3. 若，则M可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；
D选项是分子分母同时平方，不符合题意；
C选项是分子分母同时乘-1，符合题意；
故选：C．
4. 若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①③
【答案】A
【解析】∵成立，
∴从左到右的变形是因式分解，故①正确，②错误；
∴
∴，故③错误．
故选：A．
5. 学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（ ）
A. 77分B. 78分C. 80分D. 82分
【答案】A
【解析】


＝77（分），
即小林同学的最终成绩为77分，
故选：A．
6. 如图，若，则表示的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图是闽清县3月11日至17日的天气情况，下列判断正确的是（ ）
A. 最低气温的方差大于最高气温的方差
B. 这七天温差的中位数为
C. 这七天温差的众数为
D. 这七天温差的平均数为
【答案】B
【解析】从折线统计图可以看出最高气温变化大，最低气温变化不大，因此，最高气温方差大于最低气温是方差，故A错误；
这7天的温差分别是：
，，，
温差的中位数是，众数是，平均数是，
故答案为：B．
8. 将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
9. 暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ）
A. 实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达
B. 实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达
C. 实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达
D. 实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达
【答案】A
【解析】由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时．
所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”．
故选：A．
10. 已知，，，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】由题意得，
则
，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】


故答案为：
12. 如果分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】x≠±1
【解析】∵分式有意义，
∴，
解得x≠±1，
故答案为：x≠±1．
13. 下表是六位中学生每天的学习时间：
这六位学生学习时间的中位数是______．
【答案】4
【解析】从小到大排列为：3 4 4 4 5 6，
居于中间的两个数为4，4 ，
∴中位数为，
故答案为：．
14. 一个矩形的两边长分别为，，其周长为14，面积是12，则的值为__________．
【答案】84
【解析】由题意得：，，即
则
故答案为：．
15. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则____．
【答案】
【解析】根据题意得：
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）

；
（2）
；
（3）
＝
＝
＝．
17.（1）计算：；
（2）解分式方程：．
解：（1）原式
；
（2）方程两边乘以得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，x=1，
检验：当x=1时，，
∴原分式方程的解为x=1．
18. 先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解．
解：原式＝
＝
＝
＝，
解不等式≤x﹣3，得：x≥4，
则不等式得最小整数解为x＝4，
当x＝4时，分式无意义，
所以符合条件的x的最小整数解为x＝5，
则原式＝．
19. 某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示：
（1）根据统计图所给的信息填空：
________，________，________；
（2）若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由；
（3）计算两个年级参赛选手成绩方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？
解：（1）由题意可得，
（分），
九年级5位同学成绩从小到大排列为，
∴中位数，
八年级5位同学的成绩为，出现次数最多的是，共出现2次，
∴众数，
故答案为：85；80；85
（2）平均数会减少．
理由是：八年级这6名选手成绩的平均数为分，
，
即平均数会减少．
（2）
，
∴，
∴八年级参赛选手的成绩较稳定．
20. 已知，整式，整式．
（1）若，求的值；
（2）若可以分解为，请将进行因式分解．
解：（1）∵整式，整式，
∴，
整理得，
∴3+a=4，
解得a=1；
（2）∵可以分解为，
∴，
∴，
∴3-a=-5，
解得a=8，
∴A+B-16=．
21. 已知关于x的分式方程．
（1）当时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求值．
解：（1）把代入分式方程得：，
整理得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
（2）分式方程变形得：，
去分母，得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，
分式方程无解，
，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
22. 《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填________，横线②处应填________．
（2）完成任务二．
解：（1）小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：；
∵表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍，
∴乙设的是种花卉的单价为元；
故答案为：；种花卉的单价为元；
（2）由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
23. 知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整体代入、整体求知等．请利用整体思想解答下列问题：
（1）因式分解：_______；
（2）计算：_______；
（3）已知．
①若，求m的值；
②计算：______．
解：（1）将看成一个整体，令，
则
；
故答案为：；
（2）将看成一个整体，令，将看成一个整体，令，
则
；
故答案为：2024；
（3）∵，
∴，即，
∴，，
①∵，，
∴，即，
∴，
∴，
经检验，是方程的解；
②
．
学生姓名
小丽
小明
小颖
小华
小乐
小强
学习时间（小时）
4
5
3
4
4
6
班级
平均数
中位数
众数
八年级
85
85
c
九年级
a
b
100
项目情景
国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务
素材一
采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍
任务一
小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ；
小组成员乙设 ② ，由题意得方程：
素材二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二
求的值