2024-2025学年山东省济宁市金乡县九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省济宁市金乡县九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列函数一定是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、是一次函数，故本选项不符合题意；
C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、二次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，二次函数的对称轴为轴，
关于轴对称的点为，
该图象必过点，故选：B．
3. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将一元二次方程化为一般形式之后，变为，
故选：A．
4. 当时，二次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，∵，
∴抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为：，故选D．
5. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11B. 14C. 11或8D. 11和14
【答案】B
【解析】解方程得或，
∵三角形两边长分别为3和6，
∴该三角形的第三边一定满足大于，小于，
∵第三边长是方程的解，
∴第三边长是5，∴该三角形的周长为，故选：B．
6. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】C
【解析】抛物线与x轴的一个交点为，
，故选C．
7. 如图是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵，
当时，，解得：，，
点坐标为，点坐标为，
当时，，点坐标为，
，
，，
故选C．
8. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后剩余绿地的面积为，则图中的值为（ ）m．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），即图中的值为，故选：A．
9. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③最大函数值为；④一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵图象与x轴的一个交点在和之间，
∴图象与x轴另一交点在和之间，
∴时，，
即，故①正确，符合题意；
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∴时，，故②正确，符合题意；
∵抛物线顶点坐标，
∴最大函数值为；故③正确，符合题意；
∵的最大函数值为，
∴有两个相等的实数根，故④正确，符合题意．
故选：D．
10. 如图1，在中，，点D从点B出发，沿运动，速度为．点P在折线上，且于点D．点D运动时，点P与点A重合．的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当取最大值时，的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，点D运动时，点P，D的位置如图1所示．
此时，在中，，，，
∴，
∴．
由函数图象得，
∴，
∴．
由题图2点E的位置可知，点P在上时，有最大值．
当时，点P在边上，如图2，
此时，，
∴．
∵，
又∵，
∴当时，的值最大，
此时．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 一元二次方程的一次项系数是______．
【答案】-2
【解析】一元二次方程的一次项系数是-2
故答案为：-2．
12. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为______________．
【答案】
【解析】设此抛物线解析式为，
∵抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，
∴，
∴此抛物线解析式为，
故答案为：．
13. 下列表格是小江对方程的一个解进行近似计算所列的表格，若小江要进一步精确估算，则他要选择的范围是______________之间．
【答案】
【解析】由表格得：当时，，
当时，，
的近似根是，即他要选择的范围是之间．
故答案为：．
14. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的方程的解是______________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为______________．
【答案】
【解析】设直线的关系式为，根据题意，得
，
解得，
∴直线的关系式为．
抛物线的横坐标为21，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为．
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共55分）
16. 已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．
（1）求当x＝﹣2时，y的值．
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
解：（1）∵二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3，∴，
∴，
∴二次函数解析式为，
∴当时，；
（2）∵二次函数的解析式为，，
∴二次函数的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
17. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
解：移项，得． 第一步
二次项系数化为1，得． 第二步
配方，得． 第三步
因此． 第四步
由此得或． 第五步
解得． 第六步
（1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程．
解：（1）解题过程从第二步开始出现了错误，错误原因是系数化为1时，等式右边的-3未除以2，
故答案为：二；
（2）．
移项，得：，
二次项系数化为1，得：，
配方，得：，
因此，
由此得：或，
解得：．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）试说明不论实数取何值，方程总有实数根；
（2）如果当时，、为方程的两个根，求的值．
解：（1）由题意得，
，
∴不论实数取何值，方程总有实数根；
（2）当时，原方程为，
∵、为方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
19. 中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空： ________， ________（用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得：，，
，
故答案为：，；
（2）由题意得：，
解得：，，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，使得的面积为．
20. 综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
解：（1）设，
将代入得：
，
解得：，
∴y关于t的函数解析式为；
（2）当时，，
答：汽车刹车后，行驶了；
（3）不会．理由如下：
∵，
∴当时，汽车停下，行驶了，
∵，
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．
21. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．
例如：函数是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”
由题意得：，即，
解得：，
∴“朴实点”为，
当时，即，
解得：，
∴“沉毅点”为：；
（1）函数是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”；
（2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点”，求该二次函数的解析式．
解：（1）∵函数是一个“朴实沉毅函数”，
由题意得：，即，
解得：，
∴“朴实点”为，
当时，即，
解得：，
∴“沉毅点”为：；
（2）∵二次函数图象可以由二次函数平移得到，
∴，
∴，
∴顶点坐标为，
∵顶点是一个“朴实点”，
∴，
∴，
∵该函数图象还经过一个“沉毅点”，
∴，代入，得：，
解得：或，
∴或．
22. 如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D．
（1）求m的值及点C坐标；
（2）连接，求
（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵直线过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
二次函数解析式为，
顶点坐标为；
（2）由（1）知，直线的解析式为，，二次函数对称轴为，
∵直线与二次函数图象的对称轴交于点D，
∴设点，
∴，
∴，
∴的面积
（3）存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．
∵顶点坐标为，
∴对称轴为，
过点A作于点E，
在中，．
（1）当时，设，
在中，
∴
解之得
∴；
（2）当时，根据等腰三角形三线合一得：，
∴，
∴；
（3）当时，，
∴，．
综上所述：点的坐标为或或或．
0
0.5
1
1.5
2
10
5.625
1.75
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63