2025届江苏省扬州市高三(上)11月期中检测数学试卷(解析版)

这是一份2025届江苏省扬州市高三(上)11月期中检测数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数，的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由复合，两个都是增函数，则原函数为增函数.
当时，.
当趋于时，也趋于.因为指数函数（），当趋于时，趋于，所以趋于，所以.
故原函数值域为.
故选：B.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】解，得，则，而，
所以.
故选：D.
3. 若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，则“”是“函数在区间上有零点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】充分性判断:若，因为函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，
根据零点存在定理可知，函数在区间上有零点，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分条件.
必要性判断:当函数区间上有零点时，比如函数在区间[0,2]上有零点，此时，，，
即存在函数在区间上有零点时，情况，
所以“”不是“函数在区间上有零点”的必要条件.
综上所得， “”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，则，
因为函数在区间上单调递增，
则对任意的，恒成立，则.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
5. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 12
【答案】C
【解析】由已知得，，
当且仅当，即时等号成立，
故选：C．
6. 已知图①对应的函数为y=fx，则图②对应的函数是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图②可知，将y=fx在的图象沿着轴对称得到，
然后再沿着轴翻折，即可得到.
故选：B.
7. 已知函数是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意函数是偶函数，所以的对称轴是，
因为在上单调递增，所以在上单调递减，
由，有，即，
解得或，所以不等式的解集为.
故选：C.
8. 若实数，，满足，.用表示，，中最小的数，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不妨设是中的最小值，则由得，
由已知，，
所以是方程的两根，
所以，又，所以，，从而，
故选：D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题中，是真命题的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】画出函数与在同一坐标系内的图象，如下图所示：
显然时，图象始终在的上方，即可知A为假命题，
当x∈0,+∞时，图象始终在的下方，即，，所以B为真命题；
画出函数与在同一坐标系内的图象，如下图所示：
当x∈0,1时，函数的图象始终在的上方，即恒成立，因此C为假命题；
当x∈1,+∞时，函数的图象始终在的上方，即恒成立，可知D为真命题.
故选：BD.
10. 已知角满足，，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，所以，故A正确；
因为，
所以，故B正确；
由，，两式相除可得，故C错误；
，
故D正确.
故选：ABD.
11. 定义在上的函数同时满足以下条件：①；
②；③当时，.则下列结论正确的有（ ）
A. 在上单调递增B.
C. （）D.
【答案】BCD
【解析】因为，所以，
因为，所以，
所以，所以；
因为，所以，所以，
因为，所以，所以，所以，
由上可知，A错误，B正确；
因为
，
所以，故C正确；
因为
，
且
，
所以，
因为当时，，且，
所以，故D正确；
故选：BCD.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.
【答案】
【解析】因为函数，所以，
所以当时，，
即切线方程的斜率为，又因为切点为，
所以由直线的点斜式方程为：，即.
13. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，则使得有两组解的的值为______.（写出满足条件的一个整数值即可）
【答案】6（答案不唯一，6,7,8,9任意一个均可）
【解析】由正弦定理，已知，，
可得.
因为，，要使有两组解，则有两个值.
因为，当时，，此时.
要使有两个值，则且，即.
所以满足条件的一个整数值
（答案不唯一，只要满足的整数均可）.
故答案为：6 （答案不唯一，6,7,8,9任意一个均可）
14. 已知非空集合，.若，则的值______.
【答案】
【解析】由为非空集合可知，
故，
由于，故即，
是的两个不相等的实数根，
故且，
解得或（舍去），
故.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：
（1）是否有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关？
（2）以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为，求的分布列与期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
解：（1）零假设为：该地居民喜欢喝茶与年龄没有关系.
根据列联表中的数据，可以求得.
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，
即没有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关.
（2）的取值可能为0，1，2.
则；；.
所以的分布列为：
所以期望为.
16 已知函数，且.
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求不等式的解集.
解：（1），
因为，所以，，可得，，
又，所以，所以，
由，，可得，，
所以的单调递增区间为（）.
（2）因为的图象向右平移个单位得到的图象，
再将的图象上各个点横坐标变为原来2倍得到的图象，
所以；
所以不等式为，不等式化为，
所以，所以，所以，
结合函数在上的图象得，
所以原不等式的解集为.
17. 如图，在棱长为2的正方体中，、、分别为棱、、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.
（1）证明：正方体中，
，分别为棱，的中点，所以，
平面，平面，
所以，所以，
正方形中，为的中点，为的中点，
所以，所以，设、交点为，
则，
所以，即；
又、平面，，
所以平面.
（2）解：如图，以点为原点，分别以、、为，，轴建立空间直角坐标系.
因为正方体棱长为2，，，分别为棱，，的中点.
所以，A2,0,0，，，.
所以，.
由（1）知平面.
所以是平面的一个法向量，
设是平面的法向量，
则取，得，
所以，
所以二面角的余弦值为，
所以二面角的正切值为.
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，.
（1）判断的形状；
（2）已知，，，点、是边上的两个动点（、不重合，且点靠近，点靠近）.记，.
①当时，求线段长的最小值；
②是否存在常数和，对于所有满足题意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
参考公式：，.
解：（1）在中，因为，且，
所以，
即，，
所以或者.
当时，所以，为直角三角形；
当时，所以，为等腰三角形.
综上所述，为直角三角形或等腰三角形.
（2）①因为，所以，又，，所以，.
如图，设，，
方法一：在中，由正弦定理，得，
所以.
在中，由正弦定理，得，
所以
.
因为，所以，
故当，即时，.
方法二：在中，由正弦定理，得，所以.
在中，由正弦定理，得，
所以
.
因为，所以，
故当，即时，.
方法三：在中，由正弦定理，得，所以.
在中，由正弦定理，得，所以.
所以
，
因为，所以，
故当，即时，.
②假设存在常数，，对于所有满足题意的，，
都有成立，
则存在常数，，对于所有满足题意的，，利用参考公式，有
.
由题意，是定值，所以，是定值，
对于所有满足题意的，成立，故有，
因为，从而，
即，，所以.
故，.
19. 已知函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）若实数满足：存在，使得成立.
①求的取值范围；
②请比较与的大小，并说明理由.
解：（1）当时，，则，
所以当x∈0,1时，f'x0，单调递增，
又，则，
故不存在x0∈0,+∞，使得成立，故不符合；
2° 若，则当时，f'x>0，单调递增，
又，则，
故不存在x0∈0,+∞，使得成立，故不符合；
3° 若，则当时，f'x0，故不存在x0∈0,+∞，使得成立.
2° 若，令，则，则单调递增.
若，即时，，即φ'x>0，φx单调递增，
又，所以，即，单调递增，
又，所以gx>0，故不存在x0∈0,+∞，使得成立；
若，即时，
因为，，
又单调递增，的图象连续不间断，
所以由零点存在性定理可知，使得，
所以当时，，即φ'x