2024-2025学年山东省青岛市城阳区九年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省青岛市城阳区九年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共16页。

1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 方程x2=x的解是（ ）
A. x=1B. x=0
C. x1=1，x2=0D. x1=﹣1，x2=0
【答案】C
【解析】x2-x=0，
x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故选：C．
2. 若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵线段，，，成比例，
∴，
即，
解得：．
故选B．
3. 根据表格中的信息，估计一元二次方程（，，为常数，）的一个解的范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由表格可知：
在和之间，对应的在和1.5之间，
所以一个解的取值范围为．
故选．
4. 在一个不透明的袋子里装有一个红球和一个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】列表得：
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中两次都摸到黄球的情况有种，
故两次都摸到黄球的概率是，
故选：D．
5. 如图，矩形的对角线，交于点．若，，则长为（ ）
A. 3B. 4C. D. 8
【答案】D
【解析】∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∵，∴为等边三角形，
∴，∴，故选：D．
6. 如图，正方形二维码的面积为，小明在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设二维码中黑色区域的面积为，
∵点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，∴，解得：，
∴此二维码中黑色区域的面积为．故选D．
7. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ）
A. 5∶8B. 3∶8C. 3∶5D. 2∶5
【答案】A
【解析】，，
∵DE//BC，，
∵EF//AB，．故选：A．
8. 如图，正六边形和正方形，连接，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵六边形正六边形，
∴，．
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故选C．
9. 已知关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 不确定
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴关于的一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根，
故选：A．
10. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】四边形菱形
，，
，分别是，的中点，
，
四边形为平行四边形
四边形是菱形，故①正确；
，故④正确；
四边形是菱形，四边形是菱形，
，
，
即，故②正确；
在中，为的中线
，故③错误；
故选：C．
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，则代数式的值为 _____．
【答案】
【解析】因为，
可得：，，
把，代入，
可得：，
故答案为：．
12. 商店销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本为64元，在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元．若每次价格调整的增长率相同，则增长率为________．
【答案】
【解析】设每次价格调整的增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴每次价格调整的增长率相同，则增长率为，
故答案：．
13. 在一个不透明的口袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，若其中有20次摸到红球，则估计这个口袋中红球的数量为________个．
【答案】
【解析】，即估计这个口袋中红球的数量为个，
故答案为：．
14. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 若，则的值为________．
【答案】2或
【解析】设，则原方程为，
，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案为：2或．
16. 如图，在中，对角线，交于点，过点作，交延长线于点，交于点，若，，，则的长为________．
【答案】
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，，如图，作交于，
则，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、作图题（本大题满分4分）
17. 已知：．求作：菱形，使点为的中点，点在边上．
解：如图，菱形即为所作．
四、解答题（本大题共8小题，满分68分）
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，．
19. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的10倍，那么我们把这样的方程定义为“十美方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“十美方程”．根据上述定义，请判断一元二次方程是否为“十美方程”，并说明理由．
解：一元二次方程不是“十美方程”，理由如下：
，
，
或，
解得：，，
，，，，
一元二次方程不“十美方程”．
20. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求游戏者获胜的概率．
解：（1）在盘中，红蓝的可能性相等，在盘中，根据圆心角的度数可知红色的概率是，蓝色个概率是，列表如下，
共有6种可能出现的结果；
（2）由（1）可知共有6种可能出现的结果，
依题意游戏者获胜的结果有3种，
游戏者获胜的概率为．
21. （1）如图①，正方形的边长为1，是延长线上一点，且，与相交于点，则的面积为________；
（2）如图热，正方形的边长为1，是延长线上一点，且，与相交于点，则的面积为________；
（3）正方形的边长为1，是延长线上一点，且，与相交于点，则的面积为________；（用含的代数式表示）
（4）如图③，正方形的边长为，是延长线上一点，且，与相交于点，则的面积为________．（用含，的代数式表示）
解：（1）∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，
∴，∴，
∴，
∴；
（2）由（1）同理可证，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）同理可证，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）由（1）同理可证，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元
解：（1）根据道路的宽为米，
，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的宽为米．
（2）设月租金上涨元，停车场月租金收入为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得，
答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元．
23. 如图，在中，，是边上的中线，过点作的平行线，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当满足________时，四边形是正方形．请说明理由；
（3）连接交于，若，则________．（请直接写出答案）
解：（1）∵在中，，是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）当满足是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴菱形是正方形；
（3）∵在中，，是边上的中线，
∴，
由（1）可得：四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 尊老敬老是中华民族的传统美德，在九九重阳节前夕，某商场为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为元，促销前销售单价定为元，每天可售出件；据市场调查，销售单价每降低元，每天可多售件．
（1）若每件商品降价5元，则商场销售这款商品一天获得的利润是多少元？
（2）不考虑其他因素的影响，若使商场销售这款商品一天的利润达到元，求商品的销售单价．
解：（1）元，
答：商场销售这款商品一天获得的利润是元；
（2）设商品的销售单价为元，
则，
解得：，
∴当商品的销售单价为元或元时，可使商场销售这款商品一天的利润达到元
25. 如图①，在中，，，．，垂足为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点同时从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为，连接，．解答下列问题：
（1）求的长度；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使的面积与的面积之比是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图②，点是点关于的对称点，连接，当为何值时，？
解：（1）∵，，，
∴．
∵，
∴，即，
解得：，
∴；
（2）由（1）可知，
∴．
由题意可知．
∵要使点在线段的垂直平分线上，
∴即可，即，
解得：．
（3）∵，，
∴．
∵，
∴．
如图，过点P作于点E，
∴，
∴，
∴，即，∴．
∵，
∴，
解得：（舍），，
∴的值为；
（4）∵，
∴点共线，如图，过点D作交于点F，
∴，
∴．
∵点是点关于的对称点，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
解得：（舍），（舍），
∴的值为．
05
1
1.5
2
3
28
18
10
4
第一次
第二次
红
黄
红
（红，红）
（红，黄）
黄
（黄，红）
（黄，黄）
/
红
蓝
蓝
红
红红
红蓝
红蓝
蓝
蓝红
蓝蓝
蓝蓝