2024-2025学年山东省菏泽市牡丹区九年级(上)期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市牡丹区九年级(上)期中联考数学试卷(解析版)，共14页。

1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
故选：A．
2. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）
A. 互相平分B. 相等
C. 互相垂直D. 平分一组对角
【答案】A
【解析】因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分．
故选A．
3. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 0
【答案】B
【解析】若关于x的一元二次方程的常数项为0，
则，
解得，
故选：B．
4. 视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（ ）
A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似
【答案】D
【解析】根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，故选D．
5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，
∵，
∴，
又∵，
∴
故选：C
6. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】设两张等宽的纸条的宽为h，交叠放在一起，则有
∴四边形是平行四边形．
∵
∴，
∴四边形是菱形．
∴，．
故选项A、C、D均成立．
不一定成立，只有两张纸条垂直叠放时，,四边形变成正方形才成立．
故选：B．
7. 有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】画树状图：
由树状图可知，共有4种等可能结果，两次都给弟弟洗（设为事件A）的结果有1种，
∴两次都给弟弟洗的概率为，，
即此事件发生的概率
故选：A．
8. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，
由题意得：，
故选C．
9. 下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为；⑤两个相似多边形的面积比为，则周长的比为．”中，正确的个数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①正方形四个角都是直角，四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；
②等腰三角形两底角相等，而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；
③等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是45°的锐角，所以都相似，正确；
④直角三角形斜边上的中线与斜边的一半，所以比为1：2，正确；
⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比应为2：3，本选项错误．
所以①③④三项正确．
故选C．
10. 如图，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图4-2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】根据题意和图象可得：
当时，，
当点运动到点时， ，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴当点运动到中点时，，
故选：C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）
11. 若方程有整数根，则m的值可以是________．（填一个可能的值）
【答案】（答案不唯一）
【解析】，
∴，
∵方程有整数根，
∴为完全平方数，
∴可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 甲、乙两地的实际距离为，如果画在比例尺为的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是________cm．
【答案】5
【解析】由题意得甲、乙两地的图上距离是，
故答案为：5．
13. 一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放____________个正方体．

【答案】2
【解析】由题意画出草图，如图，

∴平台上至少还需再放2个正方体，
故答案为：2．
14. 如图，点D，E分别在的，边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，故①符合题意；
∵，，
∴，故②符合题意；
∵，，
∴，故④符合题意；
由，或，不能满足两边成比例且夹角相等，不能证明与相似，故③⑤不符合题意；
故答案为：．
15. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为______．
【答案】
【解析】二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到的节气在夏季的概率为，故答案为：．
16. 如图，依次连接第一个矩形各边上的中点，得到一个菱形，在依次连接菱形各边上的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是1，则第n个矩形的面积是______．
【答案】
【解析】已知第一个矩形的面积是1，
第二个矩形面积为，第三个矩形的面积是,则第n个矩形面积是
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 按要求解下列方程：
（1）用配方法解方程：；
（2）用公式法解方程：．
解：（1），
，
，
，
，
∴；
（2），
∵
，
∴
18. 根据所给立体图形的三视图．
（1）写出这个立体图形的名称：________；
（2）求出这个立体图形的表面积．
解：（1）这是一个圆锥，
故答案为：圆锥.
（2）母线长：，
底面圆周长：，
侧面积：，
底面积：，
表面积：
故这个圆锥的表面积为
19. 可以用如下方法估计方程的解：
当x=2时，=-2<0，
当x=-5时，=5>0，
所以方程有一个根在-5和2之间．
（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
解：（1）∵当x=2时，= -2 <0，
当x=3时，= 5 >0，
∴方程另一个根在2和3之间．
（2）∵方程有一个根在0和1之间，
∴或
解得．
20. 如图，中，，交于F．
（1）求证：；
（2）求与周长之比；
（3）如果的面积为，求的面积．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，
设，则，，
∵，
∴与周长之比为；
（3）∵，
∵的面积为
∴的面积为．
21. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为.若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．
（1）若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数的值．
解：（1）画树状图如下：
∵一共有6种可能的结果，，有2种可能，，有3种可能，
∴小明获胜的概率=2÷6=，小刚获胜的概率=3÷6=；
（2）当m=-1时，画树状图如下：
此时，小明和小刚获胜的概率相同．
22. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm，则围成的长方体纸盒的底面长是（30-2x）cm, 宽是（30-2x）cm,根据底面积等于264 cm2列方程求解.
解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．
由题意，得 (30-2x)(20-2x)=264．
整理，得 x2 -25x + 84=0．
解方程，得，（不符合题意，舍去）．
答：剪掉的正方形的边长为4cm．
23. 中，点O是上一动点，过点O作直线，若交的平分线于点E，交的平分线于点F，连接、．

（1）、的数量关系：________．
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形，证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，当满足________时，四边形为正方形．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）当点运动到的中点时，四边形是矩形，理由如下：
∵当点运动到的中点时，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，即，
∴四边形是矩形；
（3）当点运动到的中点时，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形，
∵由（2）知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，
∵
当则，
∴四边形是正方形，
故答案为：为直角的直角三角形．
24. M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C’PB’，当射线PC’经过点D时，射线PB’与BC交于点N．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：△BPN∽△CPD；
（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．
解：（1）补全图形如图所示；
（2）由旋转可得∠BPN=∠CPD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°．
∴∠PCD+∠BCP=90°．
∵BP⊥MC，
∴∠CPB=90°．
∴∠PBC+∠PCB=90°．
∴∠PBC=∠PCD．
∴△PBN∽△PCD．
（3）BM=BN．
∵BP⊥CM，∠MBC=90°，
∴∠MBP=∠MCB．
∴△MPB∽△BPC．
∴．
由（2）可知△PBN∽△PCD．
∴．
∴．
∵BC=CD，
∴BM=BN．