2023-2024学年山东省烟台市招远市(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市招远市(五四制)七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.）
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、不是轴对称图形，故该选项是符合题意；
B、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项不符合题意.
故选：A.
2. 若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定
【答案】D
【解析】三角形的内角和为，两个内角的和是，
第三个角的度数为：，
当第一个内角度数为，第二个内角度数为，第三个内角的度数为时，
三角形为直角三角形；
当第一个内角为钝角（大于小于），第二个内角为锐角（小于大于），
第三个内角的度数为时，三角形为钝角三角形；
当第一个内角为锐角，第二个内角为锐角，第三个内角的度数为时，
三角形为锐角三角形；
所以这个三角形的形状不能确定.
故选：D．
3. 王师傅想做一个三角形框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么，他可以把木条分为两节的是（ ）
A. 的木条B. 的木条C. 两根都可以D. 两根都不行
【答案】B
【解析】三角形的两边之和大于第三边，那么他可以把木条分为两节的是的木条．
故选：B．
4. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】作一个角等于已知角如图，由作图痕迹得，
所以，
所以．
故选：A．
5. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于10的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，
每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，
每个正方形中的数及字母表示所在正方形的边长的平方，
A、由勾股定理得：，故选项不符合题意；
B、由勾股定理得：，故选项符合题意；
C、由勾股定理得：，故选项不符合题意；
D、由勾股定理得：，故选项不符合题意.
故选：．
6. 如图，△，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】△，，
，，
．
故选：A.
7. 底边长为8，底边上的高为3的等腰三角形的腰长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 5或6
【答案】B
【解析】如图，于E，，则，
在中，由勾股定理得：.
故选：B．
8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，的垂直平分线交于点D，，
，，
，，
在中，，
，
．
故选：D．
9. 如图，中，，点P是内一点，连结，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴.
故选：C．
10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A. B. cmC. 5cmD. 8cm
【答案】B
【解析】，，
，
（折叠的性质），，
设，则在中，，．
即.
故选：．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
11. 等腰三角形是轴对称图形，__________是它的对称轴．
【答案】顶角平分线、底边上的中线、底边上的高所在直线（答案不唯一）
【解析】∵等腰三角形的顶角平分线在边上的中线、底边上的高相应重合，
又∵等腰三角形是轴对称图形，
∴其对称轴是顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线．
故答案为顶角平分线，底边上的中线、底边上的高线所在直线.（答案不唯一，写出其中任意一个即可）
12. 如图，，，请添加一个条件_______（只需添加一个即可），使得．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，，
，，
在和中，，，
同理，或也可证．
13. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为_____．
【答案】
【解析】三角形的三边长的比为，设三角形的三边长分别为，，．
其周长为，，解得，
三角形的三边长分别是15，20，25．
，此三角形是直角三角形，．
14. 如图，已知，，若，，则线段的长为______．
【答案】7
【解析】在 ，中，，，
，，.
15. 在中，，，以点A为圆心，的长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数为______．
【答案】或
【解析】如图，点即为所求；
在中，，，，
由作图可知：，，
，
由作图可知：，，
，，
．
综上所述：的度数是或．
16. “多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是天翻地覆的变化，依次推倒的能量一个比一个大……如图是设计者开始摆放的大小相同的骨牌，骨牌之间等距平行摆放，长、宽、高如图所示（单位：）若要求第一张骨牌倒下接触到第二张骨牌高的处（由下向上，距离上端较近）时，两张骨牌之间的距离是______ ．
【答案】4
【解析】如图所示：
则，
因为第一张骨牌倒下接触到第二张骨牌高的处，
所以，
∴中，，
所以两张骨牌之间的距离是.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）
17. 利用一条线段、一个圆，一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义．
解：答案不唯一，
例：此图表示一个电灯泡；表示一个指示牌.
18. 小明踢足球时，不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，如图所示，请你选择图①、图②、图③一个图形作为依据，利用尺规作图，画出与该三角形玻璃全等的三角形，便于帮助小明去配玻璃．（做出选择，保留作图痕迹，不要求写作法）
解：选择图③作为作图依据：
就是所求做的三角形．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为2．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线对称的；（要求∶A与，B与，C与相对应）
（2）若有一格点P到点B、C的距离相等，则网格中满足条件的点P共有______个；
（3）在直线l上找一点Q，使的值最小，并直接写出此时的最小值的平方______．
解：（1）如图所示.
（2）如图所示：
依题意，因为有一格点P到点B、C的距离相等，
故作的垂直平分线与网格相交，交点正落在格点上，即为点的位置，
即为图中的，，，，满足条件的点P有4个.
（3）在（1）的图形中，连接，与直线相交于一点，即为点，连接，如图所示：
因为关于直线对称的，则，
所以，
因为每个小正方形的边长都为2，
所以．
20. 如图，在中，，点O为的平分线上一点，连接．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
解：（1）因为平分，所以，
在和中，，所以，
所以．
（2）由（1）得，
因为，所以，
因为，所以，所以，
所以，
所以．
21. 如图，长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C向上竖直拉升到点D，则橡皮筋被拉长了多少厘米？
解：根据题意得：，，，
则在中，，；
根据勾股定理得：；
所以；
即橡皮筋被拉长了.
22. 小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．
解：同意. 理由：
如图，设AD与EF交于点G．由第一次折叠得∠BAD=∠CAD，
由第二次折叠得EF⊥AD，∴∠AGE=∠DGE=90°，∴∠AGE=∠AGF=90°，
∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形．
23. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．若，．
（1）试说明：
（2）试着求出线段的长．
解：（1）如图，过点作于点．
，，，
，．
平分，，，
．
（2）平分，，．
又，，
．
，，，．
设，则，．
在中，，，
解得：，．
24. 课本原题呈现：
（1）请直接写出每一步的理由：
①______；
②______；
③______．
（2）若将原题中的条件“”改变为“，”，原结论还成立吗？请说明理由．
（3）拓展：如图，，，，点E在线段上，试求的度数．
解：（1）证明：∵，，（已知），
∴，
∴（全等三角形对应角相等）.
（2）原结论还成立，理由如下：
∵，，∴，
∴，即，
在和中，
∵，，，∴，
∴．
（3）∵，∴，即，
在和中，
∵，，，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
即的度数为．
25. 在中，，，，动点P从点B出发，沿射线以速度移动，试问：动点P的运动时间为多少时，为直角三角形．
解：依题意，设动点P运动时间为t秒，则，
在中，由勾股定理得：，
即解得：
当时，为直角三角形，
此时，点P在C处，即
所以，解得：
当时，为直角三角形，
因为，，所以
在中，由勾股定理得： ，所以
在中，由勾股定理得： ，
所以：，
即，解得：，
所以，当动点P运动时间为或时，为直角三角形．