辽宁省盘锦市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份辽宁省盘锦市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.新能源汽车在我国快速发展，我国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，下列新能源汽车车标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，PA与⊙O相切于点A，若，则=（ ）
A.20°B.35°C.70°D.110°
3.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A.B.C.D.
4.剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围. 剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美. 如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，点A，B，C在⊙O上，，垂足为D. 若，则∠C的度数是（ ）
A.28°B.25°C.20°D.18°
7.根据下表列出的二次函数的几组x与y的对应值，判断一元二次方程的其中一个解的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，则△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）
A.（4，3）B.（4，2）C.（5，3）D.（5，2）
9.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力发展植树造林活动，该市的森林覆盖率从2021年底的64%，提升到2023年底的69%. 若该市这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线必定经过（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 .
12.二次函数的图象的顶点坐标是 .
13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
14，如图，AO为∠BAC的平分线，且，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形ABOC旋转的度数是 .
15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙O的切线. 若△ABC的周长为32，△ADE的周长为12，则BC的长为 .
三、解答题（本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）解方程.
（1）.（2）.
17.（8分）瓷板画（图1）最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，作观赏用. 图2为其平面示意图，A，C为⊙O上的两点，连接AC，（桌面），⊙O的半径26cm，AB，CD分别与直线l垂直于B，D两点，3cm，cm，过点O作于点E，交AC于点F，求圆心O到桌面l的距离OE.
图1 图2
18.（8分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. 在Rt△ABC中，，，.
（1）在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形.
（2）若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标.
（3）根据（2）中的平面直角坐标系，作出与△ABC关于原点对称的.
19.（8分）已知抛物线的解析式为.
（1）若抛物线的对称轴为，求a的值.
（2）若抛物线经过点，求此时抛物线与x轴的两个交点之间的距离.
20.（8分）某中学的学生在劳动课上自制月饼销售，一盒月饼的成本共40元，第一天按每盒60元销售，销售了100盒. 第二天共制作月饼150盒，若第二天按第一天的价格销售，预计同样可售出第一天的数量，若每盒月饼每降价1元，则可多售出10盒. 若计划第二天的利润为2240元，求每盒月饼应降价多少元？
21.（8分）如图，在⊙O中，C为AB的中点，于点D，于点E.
（1）求证：.
（2）若，，求四边形DOEC的面积.
22.（12分）张老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是张老师在“矩形纸片的剪拼”主题下设计的问题，请你解答.
图1 图2 图3
（1）观察发现
将AB为2cm，AC为4cm的矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD. 如图1，将△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，，得到，过点C作，交的延长线于点E，则四边形ACEC的形状是 .
（2）探究迁移
如图2，若将△ACD以点A为旋转中心逆时针旋转，得到，若B，A，三点在同二条直线上，连接，取的中点F，连接AF，并延长至点G，使，连接CG，，得到四边形，请你判断四边形的形状，并加以证明.
（3）拓展应用
如图3，在（2）的条件下，将△ABC沿着的方向平移，使点B与点A重合，此时点A平移至点，与相交于点H，连接，求的值.
23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，连接AB，为抛物线AB部分上的一动点（可与A，B两点重合），过点P作轴，交直线AB于点M，交x轴于点N.
（1）求抛物线和直线AB的解析式.
（2）①求线段PM的最大值.
②连接OM，当△OBM为等腰三角形时，求m的值.
九年级期中考试
数学参考答案
1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B
11. 12. 13. 14. 70° 15.10
16.解：（1），
，
解得，.…………5分
（2），
，，.
，
，…………8分
，.…………10分
17.解：，，
，
cm，，…………2分
cm.…………4分
，cm，，，
cm，…………6分
cm，
故圆心O到桌面l的距离OE为27cm.…………8分
18.解：（1）如图，即为所求.…………3分
（2）建立平面直角坐标系如图所示.…………5分
点C的坐标为.…………6分
（3）如图，即为所求.…………8分
19.解：（1）抛物线的对称轴为，
，解得.…………3分
（2）把点代入，
得，解得，
.…………5分
当，即时，
，解得，，
抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为，，…………7分
两个交点之间的距离为.…………8分
20.解：设每盒月饼应降价x元.
由题意，得，…………4分
解得或.…………6分
当时，；
当时，，不符合题意，舍去，
.
答：每盒月饼应降价4元.…………8分
21.解：（1）证明：如图，连接OC.
为的中点，
，
，…………2分
平分.
又，，
.…………4分
（2），，
.
，.
，
在中，，
，…………6分
.
同理，可得，
.…………8分
22.解：（1）菱形.…………2分
（2）四边形是正方形.…………3分
证明：四边形ABCD是矩形，
，
，，
.
由旋转知，，
，
.
点，A，B在同一条直线上，
.…………5分
是的中点，
.
，
四边形是平行四边形.…………6分
，，
四边形是正方形.…………7分
（3）在中，cm，cm，
cm，
cm，…………9分
.
由（2）结合平移知，.…………10分
在中，，
cm，
cm.…………12分
23.解：（1）抛物线经过点，.
将点代入，得，解得，
抛物线的解析式为.…………2分
设直线AB的解析式为，
将点代入，得，解得，
直线AB的解析式为.…………4分
（2）①将点代入，得.
将代入中，得，…………6分
，
即PM的最大值为1.…………8分
②点M在直线AB上，且点，点M的坐标为.
点，，
，
.…………9分
当△OBM为等腰三角形时，
（i）若，则，
即，解得.…………10分
（ii）若，则，
即，解得或（舍去）.…………11分
（iii）若，则，
即，解得或（舍去）.…………12分
综上所述，或或.…………13分
x
2.23
2.24
2.25
2.26
y
0.04
0.31