江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）
1．下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C． D．
2．一组数据分别为：80，82，78，84，则这组数据的中位数是（ ）
A．79 B．80 C．81 D．82
3．平面内，若的半径为2，，则点在（ ）
A．内B．上C．外D．内或外
4．某商品单价经过两次降价从144元降至81元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程（ ）
A．B．
C． D．
5．在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（ ）
A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数
6．如图，在中，°，则的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．45°
7．如图，是正九边形两条对角线的夹角，则的度数是（ ）
A．40° B．45° C．54° D．60°
8．如图，在△中，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个△，则△的周长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．数据9，11，8，12，7，13的极差是 ▲ ．
10．已知的半径为5cm，圆心到直线的距离为6cm，则直线与的位置关系是 ▲ ．
11．若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是 ▲ ．
12．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 ▲ cm2．
13．某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按
3:3:2:2计算平均成绩，则小亮的平均成绩是 ▲ 分．
14．若关于的方程没有实数根，则的取值范围是 ▲ ．
15．如图，是的直径，点在上，若°，则的度数是 ▲ ．
16．如图，过的中点作，垂足为，，则所在圆的半径长是 ▲ ．
17．关于的一元二次方程两根是，则方程的根是 ▲ ．
18．如图，矩形中，．点为矩形内一点，且°，则所有符合条件的点形成区域的面积是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本题满分8分）解下列方程：
（1）（2）
20．（本题满分8分）某校举办知识竞赛，满分100分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100．
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
（1）以上成绩统计分析表中 ▲ ， ▲ ；
（2）请计算乙组的方差；
（3）如果你是指导老师，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由．
21．（本题满分8分）关于的一元二次方程，请你判断根的情况，并说明理由．
22．（本题满分8分）按要求作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图①，利用无刻度的直尺和圆规，作出三角形的内心；
（2）如图②，利用无刻度的直尺，在网格中画出三角形的外心．
23．（本题满分10分）某商品进价每件50元，当售价每件80元时，可销售100件．经市场调研，售价每提高2元，销售量将减少10件．当售价每件多少元时，销售利润为3000元？
24．（本题满分10分）如图，四边形内接于一圆，延长到点．
（1）求证：；
（2）连接、，若°，平分，求的度数．
25．（本题满分10分）如图，是直径，点是上一点，连接并延长到点，过作交的延长线于点，连接，且．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若°，，求弧的长．
26．（本题满分10分）如图，在△中，°，cm，cm，点从点开始沿向点以1cm/s的速度运动，点从点开始沿向点以2cm/s的速度运动，同时出发，各自到达终点后停止运动．在整个运动过程中，设它们的运动时间为．
（1）小明认为：可以平分△的周长，请判断他的说法是否正确，并说明理由；
（2）小亮认为：可以平分△的面积，请判断他的说法是否正确，并说明理由；
27．（本题满分12分）如图，是直径，四边形是内接四边形，连接，交于点，平分．
（1）求证：；
（2）已知，求的半径；
（3）如图②，过点作于点，请判断、、之间的数量关系，并说明理由．
28．（本题满分12分）已知四边形是的内接四边形，对角线与相交于点．
（1）如图①，，过圆心作，垂足为．当是的直径时，求证：；（2）如图②，，过圆心作，垂足为．当不是的直径时，请你判断与的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，，为上一点，若°，，则到距离的最大值是 ▲ ．
2024—2025年度第一学期期中测试
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．6 10．相离 11． 12． 13．81 14． 15．35° 16．5
17.1或 18.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题8分）（1）（2）
20．（本题8分）（1）， （2）方差116 （3）乙，理由略．
21．（本题8分） ∴方程有两个不相等的实数根
22．（本题8分）图略
23．（本题10分）
解：设售价为元，根据题意得：
解之得：
答：售价为每件70元，或每件80元
24．（本题10分）（1）略（2）50°
25．（本题10分）（1）略（2）
26．（本题10分）（1）正确，；（2）错误，无解
27．（本题12分）（1）略；（2）7；（3），理由略
28．（本题12分）（1）略；（2）；（3）
项目
听
说
读
写
成绩（分）
70
90
80
85
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
68
60
376
乙组
70
70
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
D
D
A
A
B