福建省泉州市仙游县第三片区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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选择题（40分）
填空题（16分）
11. 4
12. 三角形具有稳定性
13. 9
14. 35
15. （1，4）
16. ①②④
三.解答题
17（8分）解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，
解得．
答：这个多边形的边数是9．
18.（8分）证明：∵FC=BD，
∴ FC+CD=BD+CD，
即BC=DF.
在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（SSS）
∴∠B=∠F.
19.（8分）证明：∵AE和BD相交于点O
∴∠AOD = ∠BOE.
在AOD和BOE中，∠A =∠B，
∴∠BEO = ∠2.
∵∠1=∠2，
∴∠1= ∠BEO，
∴∠1+∠AED=∠AED+∠BEO
即∠AEC = ∠BED.
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）
20（8分）.解：（1）（3分）如图，AD即为所求
（2）（5分）证明：∵AD垂直平分BC

21.解：（1）（3分）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（2，－1）.
（5分）（2）
22（1）（6分）点关于轴对称的点坐标为，
点关于直线对称的点坐标为，
则点关于轴和直线的二次反射点坐标为，
同理可得：，，
故答案为：，，；
（2）（4分）点关于轴对称的点坐标为，
点关于直线对称的点坐标为，即，
则；
23.（5分）（1）证明：∵ AD∥BC，
∴∠DAE =∠ E
∵ AE平分∠ DAB.
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠Ε=∠BAΕ.
∴AB=BE.
∵BG⊥AE.
∴BG平分∠ABE.
（5分）（2）∵∠DAB=60°，AD∥BC，
∴∠ABE=120°
∵BG平分∠ABE.
∴∠GBE=60°.
∵∠DCE=100°.
∴∠BGC=∠DCE－∠GBE=100°－60°=40°.
24.（6分） （1）证明：∵ EF⊥AB，EG⊥AC.AE平分∠FAG
∴EF=EG.
∵DE为BC的垂直平分线，
∴EB=EC.
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
∴RtΔ EFB≌Rt Δ EGC（HL）.
∴BF=CG
（6分）（2）由（1）知，EF=EG
在Rt△AEF和Rt△AEG中，
RtΔAEF≌RtΔAEG（HL）.
∴AF=AG，
∴AB+BF=AC﹣CG，
设BF=CG=x，则12+ x =16﹣x
解得：x=2，即BF=2
∴ AF= AB+BF=12+2=14
25.（2分）【答案】(0,3)
【解析】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，

∴∠BHC=90°=∠ABC，
∴∠BCH+∠CBH=∠ABH+∠CBH=90°，
∴∠BCH=∠ABH，
∵点C的横坐标为−3，
∴CH=3，
在△ABO和△BCH中，
∠BCH=∠ABO∠BHC=∠AOBBC=AB，
∴△ABO≌△BCH(AAS)，
∴CH=BO=3，
∴点B(0,3)；
故答案为：(0,3)；
（6分）(2)AM=2CD，理由如下：
如图2，延长AB，CD交于点N，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADN和△ADC中，
∠BAD=∠CADAD=AD∠ADN=∠ADC=90°，
∴△ADN≌△ADC(ASA)，
∴CD=DN，
∴CN=2CD，
∵∠N+∠BAD=90°，∠N+∠BCN=90°，
∴∠BAD=∠BCN，
在△ABM和△CBN中，
∠BAM=∠BCNBA=BC∠ABM=∠CBN，
∴△ABM≌△CBN(ASA)，
∴AM=CN，
∴AM=2CD；
（6分）(3)△BPC与△AOB的面积比不会变化，
理由：如图3，作EG⊥y轴于G，

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠CBG=90°，
∴∠BAO=∠CBG，
在△BAO和△CBG中，
∠AOB=∠BGC=90°∠BAO=∠CBGAB=BC，
∴△BAO≌△CBG(AAS)，
∴BG=AO，CG=OB，
∵OB=BF，
∴BF=GC，
在△CGP和△FBP中，
∠CPG=∠FPB∠CGP=∠FBP=90°CG=BF，
∴△CGP≌△FBP(AAS)，
∴PB=PG，
∴PB=12BG=12AO，
∵S△AOB=12×OB×OA，S△PBC=12×PB×GC=12×12AO×BO，
∴S△PBC：S△AOB=12．
(1)过点C作CH⊥y轴于H，由“AAS”可证△ABO≌△BCH，可得CH=BO=3，可求解；
(2)延长AB，CD交于点N，由“ASA”可证△ADN≌△ADC，可得CD=DN，由“ASA”可证△ABM≌△CBN，可得AM=CN，可得结论；
(3)如图③，作EG⊥y轴于G，由“AAS”可证△BAO≌△CBG，可得BG=AO，CG=OB，由“AAS”可证△CGP≌△FBP，可得PB=PG，可得PB=12BG=12AO，由三角形面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
1
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5
6
7
8
9
10
C
C
B
D
A
B
D
A
A
B