福建省漳州市南靖县联考2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

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（考试时间：120分钟满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1.的绝对值是（）
A.2024 B. C. D.
2.某天最高气温是，最低气温是，那么这天的日温差是（）
A. B. C. D.
3.神舟十八号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28440公里，数据28440用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（）
A.单项式的次数是1
B.多项式的常数项是5
C.单项式的系数是
D.是三次三项式
5.下列各组两个数互为相反数的是（）
A.和 B.和
C.3和 D.和
6.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）
A. B. C. D.
7.如果，那么的值为（）
A. B. C.5 D.6
8.计算所得的结果是（）
A. B. C. D.
9.若，且，那么的值是（）
A.2或12 B.2或 C.或12 D.或
10.如图所示的数轴上，点表示的数为，点表示的数为10.若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，当两点之间的距离为5个单位长度时，的值为（）
A.1 B.3或5 C.3 D.1或5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为__________米．
12.比较大小：__________（填“”或“”）．
13.用四舍五入法把2.3681精确到0.01所得到的近似数为__________．
14.把多项式按字母降幂排列是__________．
15.如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有__________平方米．（用含的代数式表示）
16.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是9，发现第1次输出的结果是14；第2次输出的结果是7；依次继续下去．．．，则第2024次输出的结果是__________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17.（8分）
计算：
（1）；
（2）．
18.（8分）
计算：（1）；
（2）．
19.（8分）
在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来：
．
20.（8分）
若互为相反数，互为倒数，，则：
（1）__________，__________，__________；
（2）求的值．
21.（8分）
已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
（1）求的值；
（2）求多项式各项的系数和．
22.（10分）
为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
．
（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的出发地点是多少千米？
（2）这天上午出租车共行驶了多少千米？
（3）若出租车的耗油量为0.3升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
23.（10分）
元旦将至，小华决定购买一些贺卡送给长辈，贺卡店有一则广告如下：
（1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去多少元？
（2）如果小华购买张，请用含的代数式表示小华所花的费用；
（3）如果小华需要18张，请问小华购买贺卡最省钱的方案是什么？
24.（12分）
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是__________；数轴上表示和2两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如数轴上表示数与数5两点之间的距离等于．
（2）若数轴上的点表示的数，求的最小值；
（3）若数轴上的点表示的数，当的最小值为10（为常数），求的值．
25.（14分）
【阅读理解】
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数．例如，，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，，它们可分别写作，像这样的循环小数称为混循环小数．
【问题探究】
小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设，即，将等式两边都乘以10，得，又因为，所以，所以，即，所以．
【问题解决】
（1）把化为分数为__________；
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化为分数；
（3）请类比小明的方法，试把混循环小数化为分数．
2024-2025学年第一学期初中学校期中教学质量监测
七年级数学试卷
参考答案及评分建议
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 12. 14. 15. 16.2
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17.（本小题满分8分，每小题各4分）
解：（1）原式．
（2）原式
18.（本小题满分8分，每小题各4分）
解：（1）原式
（2）原式
19.（本小题满分8分）
解：因为，
在数轴上表示为：
所以
20.（本小题满分8分）
解：（1）；
（2）当时，原式
当时，原式
21.（本小题满分8分）
解：（1）由题意得，
解得
所以的值是的值是1；
（2）该多项式各项的系数和．
22.（本小题满分10分）
解：（1），
（千米）
答：当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的出发地点是26千米；
（2）
（千米）
答：出租车共行驶了84千米；
（3）（升）
答：共耗油25.2升．
23.（本小题满分10分）
解：（1）（元）
答：如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元．
（2）根据题意可知：当时，总费用为：；
当时，总费用为：；
所以小华所花的费用为元或元．
（3）若按照方式一购买费用为：（元）
若按照方式二购买21张费用为：（元）
因为，
所以小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱．
24.（本小题满分12分）
解：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是，
数轴上表示和2两点之间的距离是；
（2）当数轴上表示数的点位于表示数与2两点之间时（包括这两点），的值为6；
当数轴上表示数的点在表示数2的点的右边时，的值大于6；
当数轴上表示数的点在表示数的点的左边时，的值大于6；
所以的最小值为6；
（没分类讨论本小题得3分）
（3）当时，的最小值为6，不合题意，舍去；
当时，要使的最小值为10，结合数轴可得；
当时，要使的最小值为10，结合数轴可得；
综上所述或．
25.（本小题满分14分）
解：（1）答案为；
（2）设，即，
等式两边都乘以100，得：，
所以，即，
所以，即把纯循环小数化为分数为：；
（3）方法一：设，即，
等式两边都乘以100，得：，
所以
所以，即，
所以，即把混循环小数化为分数为：．
方法二：．
设，即，
等式两边都乘以10，得：，
所以，即，解得
所以，
即把混循环小数化为分数为：．
方法三：设，即，
等式两边都乘以10，得：，
等式两边都乘以100，得：，
两等式相减得，．
所以，即把混循环小数0.35化为分数为．
（其它方法参照给分）购买贺卡须知
（i）若购买20张以内（含20张），每张贺卡按照标价12元；
（ii）若购买20张以上，每张贺卡按照标价打七五折．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
B
C
B
D
A
B