吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若，为真命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的化简结果是（ ）
A．B．C．D．
7．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．定义若函数，且在区间上的值域为，记区间的长度为，则的最大值为（ ）
A．1.4B．0.9C．1.9D．3.1
二、多选题（每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若的终边经过，，则
B．
C．若，则为第一或第四象限角
D．若角和角的终边关于轴对称，则
10．下列命题中正确的是（ ）
A．已知，，则
B．的值为1
C．若，则的值为
D．若且，则
11．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉．以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作．如，，，记函数，则（ ）
A．B．的值域为
C．在上有3个零点D．，方程有两个实根
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．若是钝角，，则______．
13．已知函数，函数的零点为______，则______．
14．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题（共77分）
15．（本小题13分）
已知函数为幂函数，且在上单调递增．
（1）求的值，并写出的解析式；
（2）解关于的不等式，其中．
16．（本小题15分）
已知函数．
（1）化简；
（2）若，，求的值．
17．（本小题15分）
已知函数．
（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若存在使得不等式成立，求实数的最大值．
18．（本小题17分）
为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：
若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择．
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？
参考数据：，，，．
19．（本小题17分）
已知函数在区间上有最大值4和最小值1．
（1）求、的值；
（2）设．
①若时，，求实数的取值范围；
②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．1
2
3
4
5
6
…
（万个）
…
10
…
50
…
250
…