全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 03线段问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 03线段问题（不含答案版），共7页。试卷主要包含了横竖线段，斜线段等内容，欢迎下载使用。

二、斜线段（化斜为直）
一、横竖线段
例1．（2024秋•绥中县期中）如图，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的正半轴
交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B（1，﹣3），与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式及点C的坐标；
（2）点P是第四象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．当时，求m的值．
对应练习：
1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出线段CE的长（用含有m的代数式表示）；
（3）若PE＝5EF，求m的值；
2．（2024•咸丰县模拟）综合与探究
如图，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．若点P在线段BC上运动（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m．
（1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线BC的函数解析式．
（2）若PF＝2PE，求m的值．
3．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线在第四象限上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，交BC于点F
（1）用含m的代数式表示线段PF的长度，并求出其最大值；
（2）若EF：FP＝2：3，求点P的坐标．
4．（2024秋•西岗区校级月考）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接BC．
（1）求该二次函数和直线BC的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点H，当PH的长度最大时，求点P的坐标；
例2．（2024•重庆模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0）交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接AC，BC，点P为线段AC下方抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，过点Q作QH∥x轴交BC于点H，求的最大值以及点P的坐标；
对应练习：
1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0）．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
二、斜线段
例3．（2024•江汉区校级模拟）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且AB＝8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点D为抛物线在第四象限的一点，连AD交线段BC于点E，且AE＝6ED，求点D的坐标；
对应练习：
1．（2024•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，顶点坐标为（1，﹣4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线BC与OD相交于点E，当D为抛物线上第四象限内一点且时，求点D的坐标；
2．（2024•达州模拟）如图，抛物线（m为常数）与x轴交于点A，
B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象
与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，点D的坐标为．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）若点P为x轴上任意一点；在（2）的结论下，当的值最小时，请直接写出点P的坐标和此时的最小值．
1.横线段
∵AB//x轴
∴AB=|xA-xB|
2.竖线段
∵AB//y轴
∴AB=|yA-yB|
1.勾股转化：
2.特殊角转化：
∵∠OBC=45°
∴
3.相似三角形转化：
∵DF∥OC，
∴△DEP∽△OEC，
∴