全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 05面积转化问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 05面积转化问题（不含答案版），共6页。试卷主要包含了平行转化法，三角形面积之比，面积差等内容，欢迎下载使用。

三角形面积之比：
一、平行转化法：
例1．（2024•酒泉二模）如图，平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．点D为直线BC上的一动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，当点D在线段BC上时，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标；
对应练习：已知：如图所示，抛物线y=ax2-2ax-3a的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．
（1）求此抛物线解析式；
（2）在点P为抛物线上一动点，若△ACP的面积是6，求点P的坐标.
二、三角形面积之比：
例2．（2024•济宁二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
对应练习：
1．（2024•单县三模）已知抛物线y＝ax2+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
2．（2023•怀远县校级模拟）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），与y轴交于点B，P是第一象限内抛物线上的点，连接OP交BC于点M，连接PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得S△PCM：S△CMO＝2：3？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.（2024春•昆都仑区校级月考）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标；
4．（2024•济宁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，﹣3），（﹣b，c）两点，其中a，b，c为常数，且ab＞0．（1）求a，c的值；
（2）若该二次函数的最小值是﹣4，且它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；
②如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线AC交于点E，连接PC，CB，BE．是否存在点P，使若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2024•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）连接AD，交BC于点F，求的最大值．
（2024•湖北模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，对称轴在y轴的右边，OB＝2OC，点P是直线BC下方抛物线上的点，连接OP交BC于点E，连接PC，记△PEC，△OEC的面积分别为S1，S2．当抛物线的对称轴为直线x＝1时．
①求抛物线的函数表达式；
②当的值最大时，求此时点P的坐标；
三、面积差
例3.（2023•武汉模拟）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB＝OC＝3OA，点D为抛物线上第四象限的动点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，直线AD交BC于点P，连接AC，BD，若△ACP和△BDP的面积分别为S1和S2，当S1﹣S2的值最小时，求直线AD的解析式．
对应练习：
1．（2024•资阳）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点K．记△PBC，△BDK的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值；
平行转化法1：
条件：PM//AC
结论：S△PAC=S△MAC
平行转化法2：
条件：PM//AB
结论：S△PAB=S△MAB
1.底相等，面积比=高之比
2.高相等，面积比=底之比