全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 08矩形存在性问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 08矩形存在性问题（不含答案版），共10页。试卷主要包含了两点，且与y轴交于点C，，B两点，，与y轴交于点C，连接BC，与y轴交于点C，连接AC，BC，综合与探究等内容，欢迎下载使用。

（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，已知二次函数y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的顶点为B，点A，C的坐标分别是A（0，﹣2），C（8，2），以AC为对角线作▱ABCD．
（1）点B在某个函数的图象上运动，求这个函数的表达式；
（2）若点D也在二次函数y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的图象上，求m的值；
（3）是否存在矩形ABCD，使顶点B，D都在二次函数y＝﹣n（x﹣2m）2+m+1的图象上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
3．（2023•东源县三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣4，0）、B（8，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC于点M，交x轴于点N，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，求的最大值及此时P点坐标；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+4沿射线CB平移个单位，平移后得到新抛物线y'，D是新抛物线对称轴上一动点．在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形．直接写出点E的坐标．
4．（2023•罗定市三模）如图1，抛物线y＝x2+bx+c过B（3，0），C（0，﹣3）两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；
（2）如图1，过点M作DE⊥x轴于点D，交抛物线于点E，当t＝1时，求四边形OBEC的面积；
（3）如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，将△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF′．
①当点N运动到多少秒时，四边形NBFG是菱形；
②当四边形NBFG是矩形时，将矩形NBFG沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标．
5．（2023秋•铁东区校级月考）如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使△PAB的面积是△AOB面积的一半；（写出详细解题过程）
（3）点M在抛物线上，点N在坐标平面内，是否存在以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在直接写出M的坐标，若不存在说明理由．
6．（2023•歙县校级模拟）如图，若二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2024•淮阴区校级模拟）如图1，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，3），点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图2，过点P作PF⊥BC，垂足为F，当m为何值时，PF最大？最大值是多少？
（3）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
8．（2024•张店区二模）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求该抛物线及直线BC的函数表达式；
（2）如图2，在BC上方的抛物线上有一动点P（不与B，C重合），过点P作PD∥AC，交BC于点D，过点P作PE∥y轴，交BC于点E．在点P运动的过程中，请求出△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图3，若点P是该抛物线上一动点，问在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q使以B，C，P，Q为顶点BC为对角线的四边形是矩形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（2024•娄底二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为（2，﹣3）时，求四边形ACPB的面积；
（3）当动点P在直线BC上方时，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
10．（2024•榆次区三模）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4），作直线AC，BC，P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求A，B两点的坐标，并直接写出直线AC，BC的函数表达式．
（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交直线AC于点T．当P为线段TQ的中点时，求此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，若N是直线BC上一动点，试判断在平面内是否存在点M，使以B，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．