全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 17二次函数与圆（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 17二次函数与圆（不含答案版），共11页。试卷主要包含了两点，与y轴交于点C，已知，定义，，直线l是对称轴等内容，欢迎下载使用。

性质：‌外接圆的圆心性质‌：三角形的外接圆的圆心是三角形任意两边的垂直平分线的交点，这个交点被称为外心。
‌锐角三角形‌：锐角三角形的外心在三角形内部。
‌直角三角形‌：直角三角形的外心在斜边的中点上。
‌钝角三角形‌：钝角三角形的外心在三角形外部。
1．（2024春•开福区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，与抛物线的对称轴交于H点，若点H到x轴的距离是线段MN的，求线段MN的长；
（3）抛物线的顶点为D，过定点Q的直线y＝kx﹣k+3与二次函数交于E、F，△DEF外接圆的圆心在一条抛物线上运动，求该抛物线的解析式．
2．（2024•兴化市二模）已知二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图1，连接AC，BC，若点M在抛物线上，且M的横坐标为，连接CM，∠ACB与∠BCM相等吗？请说明理由；
（3）如图2，点N是线段AB上任意一点（N不与A，B重合），过点N作NE⊥x轴，交抛物线于点E，连接AE，作△ABE的外接圆⊙P，延长EN交⊙P于点F．试说明点F在某条定直线上．
3．（2024春•龙华区月考）已知：二次函数．
（1）求证：不论k为何实数时，此二次函数与x轴总有交点；
（2）设k＜0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？
4．（2023•翠屏区校级模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）点Q是直线上的一动点，连接OQ，FQ，设△OQF外接圆的圆心为M，当sin∠OQF最大时，求点M的坐标（直接写答案）．
5．（2023秋•宿豫区校级期中）定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．
（1）已知点P（2，2），以P为圆心，为半径作圆，请判断⊙P是不是二次函数y＝x2﹣4x+3的坐标圆，并说明理由；
（2）已知二次函数y＝x2﹣4x+4图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在 上；
（3）求△POA周长最小值．
6．（2023秋•雨花区期末）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．
（1）求b，c的值；
（2）当△EFR周长最大时，求此时E点坐标及△EFR周长；
（3）连接CE、BE，当△ERC∽△BRE时，求出E点坐标．
7．（2024•沂源县二模）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，OA：OB＝1：3；与y轴的正半轴交于点C；与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A、D两点，连接BD，tan∠ADB＝．
（1）求b的值；
（2）求二次函数的关系式；
（3）在抛物线上，是否存在点P，使得以P为圆心的圆与直线AD和x轴都相切．若存在，求出P点横坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2023秋•中山市期中）如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点D．以AB为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）
（1）求用m表示的A、B、D三点坐标；
（2）当m为何值时，点M在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积．
9．（2023秋•阜宁县期末）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2），点E是直线y＝﹣x+2的图象与二次函数图象在第一象限内的交点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME，求四边形COEM面积的最大值；
（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F（点F与点C不重合），请直接写出点F的坐标．
10．（2024•龙湖区校级一模）如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围．
11．（2024•市中区校级模拟）二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）与x轴的另一交点为点B．
（1）求b，c的值；
（2）定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q，以点Q为圆心，为半径作⊙Q，使⊙Q是二次函数的坐标圆？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，点M是线段BC上一点，过点M作MP∥y轴，交二次函数的图象于点P，以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出的值．