全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 21实际应用之区间端点最值（含答案解析版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 21实际应用之区间端点最值（含答案解析版），共11页。

由题意，w=-10x2+1300x-3000,
令w=6000,则6000=-10x-+1300x-3000
∴x=60或x=70.
答:该玩具销售单价为60元或70元:
(3)由题意,∵x≥44且600-10(x-40)>500
∴44≤x≤50.
又.w=-10x2+1300x-3000=-10(x-65)2+12250.
∴当x<65时,w随x的增大而增大.
又.44≤x≤50,
∴当x=50时，w取最大值,最大值为10000.
答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元
对应练习：1.某景区商店销售一种进价为18元/件的纪念品，销售过程中发现，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系为y=-10x+600．已知销售单价不低于进价，且不高于30元．设商店每月销售该纪念品获得的利润为w（单位：元）．
（1）求利润w与销售单价x之间的函数解析式以及销售单价x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，该商店每月销售该纪念品可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由题意，得：w=（x-18）•y=（x-18）•（-10x+600）=-10（x-18）（x-60），
∵在销售过程中销售单价不低于成本价且不高于30元，
∴18≤x≤30，
∴w=-10x2-780x-1080（18≤x≤30）；
（2）由（1）知：w=-10（x-18）（x-60），
函数的对称轴为直线x=39，
又∵a=-10＜0，18≤x≤30，
∴当x=30时，w有最大值，最大值3600，
答：当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润，最大利润是3600元．
2．（2024秋•鹿城区期中）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 y＝﹣10x+1000 ．
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 60≤x≤70 ．（直接写答案）
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），
∴，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+1000；
故答案为：y＝﹣10x+1000；
（2）由题意可得出：
w＝（x﹣50）（﹣10x+1000）
＝﹣10x2+1500x﹣50000，
自变量取值范围：50≤x≤70．
∵﹣，a＝﹣10＜0．
∴函数w＝﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x＝75．
∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，P最大值＝6000；
故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元；
（3）由w≥4000，
当w＝4000时，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000，
解得：x1＝60，x2＝90，
∵a＝﹣10＜0，
∴60≤x≤90，
又∵50≤x≤70；
∴60≤x≤70，
故答案为：60≤x≤70．
3．（2024秋•崇川区期中）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）】
（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
（2）①填空：该产品的成本单价是 40 元，表中a的值是 4290 ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于69元，求该商品日销售利润的最大值．
【解答】解：（1）该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，设y＝kx+b，把（70，200），（79，110）代入得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣10x+900；
（2）①设该产品的成本单价是n元，
根据题意，得6000＝200×（70﹣n），
解得n＝40，
a＝110×（79﹣40）＝4290，
故答案为：40，4290；
②根据题意，得：
w＝（x﹣40）（﹣10x+900）
＝﹣10x2+1300x﹣36000
＝﹣10（x﹣65）2+6250，
∵﹣10＜0，且销售单价不低于69元，即x≥69，
∴当x＝69时，w最大，最大值为6090，
答：该商品日销售利润的最大值为6090元．
4．（2024秋•南川区期中）某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72件．在销售中发现该T恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件．出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元．
（1）当商场每天销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？
（2）设该商场每天销售这种T恤所获得的利润为w元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤获利最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设商场每件T恤的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣40）[72﹣2（x﹣44）]＝350，
整理得：x2﹣120x+3375＝0，
解得：x1＝45，x2＝75，
∵40≤x≤60，
∴x＝45，
∴每件产品的销售价为45时该产品每日销售利润为350元；
（2）由题意得：w＝（x﹣40）[72﹣2（x﹣44）]＝﹣2x2+240x﹣6400，
∵﹣2＜0，40≤x≤60，
∴当时，w最大，此时w＝﹣2×602+240×60﹣6400＝800，
∴每件产品的销售价为60元时，商场销售该T恤获得最大，最大利润为800元．
5．（2024秋•思明区校级期中）某公司成功研制出电子产品后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于23元，不高于29元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如表，投入成本m（万元）与销售量y（万件）的关系为二次函数，其图象如图12，其中点（5，2）是图象的顶点．
（1）求投入成本m与销售量y之间的函数解析式；
（2）应如何定价才能使得销售这种电子产品的利润达到最大？最大利润为多少？
【解答】解：（1）设投入成本m与销售量y之间的函数解析式为m＝a（y﹣5）2+2，
将（1，18）代入上式得：a（1﹣5）2+2＝18，则a＝1，
∴函数的表达式为：m＝（y﹣5）2+2；
（2）根据表格中的数据可以得出销售量y（万件）与销售价格x（元/件）是一次函数关系，
设销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的函数关系式为y＝px+q，
∴，解得：，
∴销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的函数关系式为y＝﹣x+30，
设销售这种电子产品的利润为w元，根据题意得：
w＝（x﹣10）y﹣m＝x（﹣x+30）﹣[（﹣x+30﹣5）2+2]＝﹣2（x﹣22.5）2+85.5；
∵﹣2＜0，且23≤x≤29，
∴当x＝23时，w取最大值为﹣2（23﹣22.5）2+85.5＝855，
∴定价为23元时，利润最大，最大利润是85万元．
6．（2024秋•天河区校级期中）某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系（如图所示），假设每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若每天的总利润为w元，求出w关于x的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将点（30，150），（80，100）代入得：
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
（2）根据题意，得：
w＝y（x﹣30）
＝（﹣x+180）（x﹣30）
＝﹣（x﹣105）2+5625，
∵a＝﹣1＜0，
∴该函数图象开口向下，且其对称轴为x＝105，
又∵30≤x≤80，
∴在此范围内，w随x的增大而增大，
∴当x＝80时，w取最大值，此时w＝5000，
即销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润5000元．
7．（2024秋•白云区期中）华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（10，30），（15，25）代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+40，
∵销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，
∴10≤x≤20；
（2）根据题意可得：
w＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，w随x的增大而增大，
∵10≤x≤20，
∴当x＝20时，w取最大值，此时w＝﹣（20﹣25）2+225＝200，
∴每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
8．（2024秋•大连期中）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+120；
（2）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2（x﹣40）2+800，
∴抛物线的对称轴为直线x＝40，且开口向下，
∴当x＜40时，y随x的增大而增大，
∵x≤36，
∴当x＝36时，w有最大值，最大值为，
∴售价定38元/件时，每天最大利润为768元．
9．（2024秋•鹿城区校级期中）某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．
（1）设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝ 500﹣10x ．（用含x的代数式表示）
（2）设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？
（3）临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（m＞0），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．
【解答】解：（1）由题意，∵销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套，
∴日销售量为y＝250﹣10（x﹣25）＝500﹣10x，即y＝500﹣10x．
故答案为：500﹣10x．
（2）由题意，∵日销售量为y＝500﹣10x，
∴销售该文具的日利润为w＝（x﹣20）（500﹣10x）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴当x＝35时，w取最大值，最大值为2250．
答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2250元．
（3）由题意，∵该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套，
∴．
∴30≤x≤34．
又此时日销量利润w＝（500﹣10x）（x﹣20﹣m）
＝﹣10x2+（10m+700）x﹣10000﹣500m，
∴对称轴为直线x＝m+35＞35．
∵﹣10＜0，
∴当x≤35时，w随x的增大而增大，
∴当x＝34时，w有最大值，
∴（500﹣10×34）（34﹣20﹣m）＝2112，
∴m＝0.8．
10．（2023秋•莱州市期末）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．
【解答】解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x＝35时，wmax＝2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）20＜x≤30，对称轴左侧w随x的增大而增大，
故当x＝30时，w有最大值，此时w＝2000．
11．（2024秋•海安市期中）海安大公千亩梨园硕果累累，大大提高了广大梨农的生活水平．每千克梨的成本为6元，每千克售价需超过成本，但不高于14元，已知日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，当每千克梨的售价为7元时，日销售量为220千克，每涨价1元日销售量减少20千克，设日销售利润为W元．
（1）分别求出y与x，W与x之间的函数解析式；
（2）若日销量不低于160千克，当售价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由题意，∵每涨价1元日销售量减少20千克，
∴y＝﹣20x+b．
又∵当每千克梨的售价为7元时，日销售量为220千克，
∴220＝﹣20×7+b．
∴b＝360．
∴日销售量y与售价x之间的函数解析式为y＝﹣20x+360．
∴日销售利润为W＝（x﹣6）（﹣20x+360）（6＜x≤14）．
（2）由题意，∵日销量不低于160千克，
∴﹣20x+360≥160．
∴x≤10．
又∵6＜x≤14，
∴6＜x≤10．
又∵W＝（x﹣6）（﹣20x+360）＝﹣20x2+480x﹣2160＝﹣20（x﹣12）2+720，
∴当x＜12时，W随x的增大而增大．
∴当x＝10时，w取最大值，最大值为﹣20（10﹣12）2+720＝﹣80+720＝640．
答：售价定为10元时，每天获取的利润最大，最大利润是640元．
销售单价x（元）
70
79
81
日销售量y（件）
200
110
90
日销售利润w（元）
6000
a
3690
x（元/件）
23
23.5
25
27
29
y（万件）
7
6.5
5
3
1
销售价（x元）
10
15
18
20
销售量（y件）
30
25
22
20