黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.
1. 已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知：，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A. 0,1B.
C. D.
4. 函数在上的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（ ）
A. 2024B. 2025C. 4048D. 4049
6. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. 1,+∞
C D.
7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数，正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，，则
10. 已知，若，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ）
A. B.
C. D. 的最小值是32
12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 若，则
D. 若当时，，则在单调递减
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则不等式的解集是_________.
14. 定义：x表示不超过的最大整数，如，，已知函数，，则函数的值域为______.
15. 函数在区间上严格递增，则实数的取值范围是___________．
16. 已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_________．
四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分.
17. 设函数定义域为，的定义域为.
（1）求集合，；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）若不等式在上有解，求实数取值范围.
19. 已知幂函数为奇函数，.
（1）若，求；
（2）已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
20. 已知函数是偶函数，其中为实数.
（1）求的值；
（2）若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：
①函数在是单调函数；
②函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.
（1）判断函数fx=1x，x∈0,+∞是否存在1级“理想区间”？若存在，请写出其中2个符合题意的区间.（直接写结果）
（2）证明：函数存在3级“理想区间”；
（3）设函数，，已知函数hx单调递增，若函数hx存在级“理想区间”，求值.
22. 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.
（1）求证：奇函数；
（2）求证：在上单调递增；
（3）若，不等式对恒成立，试求的取值范围.