福建省福州屏东中学2022-2023学年九年级下学期4月（期中）数学试卷

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一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共10小题，共40分）
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11． 5 12． 600 13． 14． -1 15． 36 16．①②③
三、解答题
（本小题满分8分）计算：
= ………………………………（6分）
………………………………（8分）
（本小题满分8分）
原式=………………………………（4分）
………………………………（5分）
………………………………（6分）
当时，原式=………………………………（8分）
19．（本小题满分8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C， ………………………………………（2分）
∵BE＝DH，
∴AB﹣BE＝CD﹣DH， ………………………………………（3分）
即AE＝CH， ………………………………………（4分）
在△AEF和△CHG中，
，
∴△AEF≌△CHG（SAS）， ………………………………………（7分）
∴EF＝HG． ………………………………………（8分）
20．（本小题满分8分）
（1） D ．
（2）解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，
∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，
故选：D． ………………………………………（2分）
（2）画树状图得：
……………………………（6分）
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，…………（7分）
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝． ……………………（8分）
21．（本小题满分8分）
解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，…………………（1分）
∵CD⊥AD，
∴四边形BEDF是矩形，
∴FD＝BE，FB＝DE， ………………………………………（2分）
在Rt△ABE中，BE：AE＝1：2.4＝5：12，
设BE＝5x，AE＝12x， ………………………………………（3分）
根据勾股定理，得
AB＝13x，
∴13x＝52，
解得x＝4，
∴BE＝FD＝5x＝20， ………………………………………（4分）
AE＝12x＝48， ………………………………………（5分）
∴DE＝FB＝AD﹣AE＝72﹣48＝24， ………………………………………（6分）
∴在Rt△CBF中，CF＝FB×tan∠CBF≈24×≈32， ……………………………（7分）
∴CD＝FD+CF＝20+32＝52（米）． ………………………………………（8分）
答：大楼的高度CD约为52米．
22．（本小题满分10分）
（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，…（1分）
根据题意得：×2＝， ………………………………………（3分）
解得：x＝2， ………………………………………（4分）
经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意． ………………………………………（5分）
答：第一批花每束的进价是2元．
（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．
设第二批菊花的售价为m元， ………………………………………（6分）
根据题意得：×（3﹣2）+×（m﹣2.5）≥1500， ……………………（8分）
解得：m≥3.5． ………………………………………（9分）
答：第二批花的售价至少为3.5元． ………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）
（解：（1）所求图形，如右图1所示，
………………………………………（3分）
△AEF是“等差三角形”，理由：连接AD、OD，如右图2所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴点D是BC的中点， ………………………………………………（4分）
∵点O为AB的中点，
∴OD∥AC，
∵DF切⊙O于点D，
∴OD⊥DF，
∴EF⊥AF， ………………………………………（5分）
过点B作BG⊥EF于点G，
∵∠BGD＝∠CFD＝90°，∠BDG＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BGD≌△CFD（ASA）， ………………………………………（7分）
∴BG＝CF，
∵＝，
∴＝，
∵BG∥AF，
∴＝， ………………………………………（8分）
在Rt△AEF中，设AE＝5k，AF＝3k，由勾股定理得，EF＝4k， ………………（9分）
∴AE+AF＝2EF，
∴△AEF是“等差三角形”． ………………………………………（10分）
(1)∵AB=AC,DB=DE,∠ABC=∠DBE
∴ △ABC ∽△DBE， ………………………………………（1分）
∴ABBC=BDBE………………………………………（2分）
∴∠ABC =∠DBE，
∴∠ABD =∠CBE，
∴ △ABD ∽△CBE………………………………………（3分）
∴∠BAD =∠BCE，………………………………………（4分）
①如图,过点D作DF⊥BE于点F,
由(1)得∠BAD =∠BCE
∴∠AEC =∠ABC，
∵BD=DE
∴∠DBE =∠DEB，………………………………………（5分）
∴∠ABC =∠DBE，
∴∠DEB =∠AEC，
∵BD=DE,DF⊥BE,
∴∠EDF =12∠BDE，
∴∠CDE=12∠BAC，………………………………………（6分）
∴∠CDE=∠EDF………………………………………（7分）
又DE=DE
△DEF≌△DCE
∴∠DCE=∠DFE=90°,即CD⊥CE………………………………………（8分）
②如图,过点A作AG⊥BE于点G,过点A作AH⊥EC交EC的延长线于点H
∵∠DEB=∠AEC,AG⊥BE,AH⊥EC
∴AG=AH,GE=HE………………………………………（9分）
∵AB=AC
∴Rt△ABG≌Rt△ACH(HL)………………………………………（10分）
∴BG=CH
由①得EF=CE
∴BG=GF=12EF=14BE
∵DF∥AG………………………………………（11分）
∴ADAE=GFGE=13………………………………………（12分）
25.（本小题满分14分）
……………3分
c=4a
过B（4,0）点直线l：P（2，）
与抛物线
联立
△，
k=-4
l：y=-4x+4交对称轴与C（2，-4）
BP==
BC=
BC=PC
可得
即
直线平分
设过的的直线：
联立
化简0
设，N，P（2，）
则，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
C
B
A
C
A
C