2023年四川省中考数学模拟试题4

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）0
2．用四舍五入法将0.0629精确到百分位的近似数是（ ）
A．0.062B．0.063C．0.06D．0.006
3．若一个三角形的三边长分别为8，9，x，则x的值可能是（ ）
A．17B．3C．1D．19

第4题图 第6题图
4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4
5．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（ ）
A．a+c＞b+dB．a﹣c＞b﹣dC．ac＞bdD．
6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．20°
7．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
8．一元二次方程3x2+5x+2＝0的两根为x1、x2，则的值是（ ）
A．B．C．﹣2D．
9．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A B C D
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若△ABE的周长为14，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．1
11．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11题图
10题图


12．定义[a，b，c]为函数的特征数，下面给出特征数为[m，2-m，-2m-1]的函数的一些结论： ①当m=1时，函数图象的顶点坐标是(,；②当m≠0时，函数与x轴始终有两个交点；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而增大；④当m≠0时，函数图象必经过一个定点（,）． 其中正确的结论有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．
13．方程的解是 ．
14．若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 ．
15．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 ．
16．在△APE中，∠PAE＝90°，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．且PE与⊙O相切于点H，连接AH，点D是⊙O的劣弧AH上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为6，tan∠EAH=，则⊙O的半径OA的长
17题图
16题图
为
18题图
．
17．已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内做等腰直角△ABC，P为直线y=2上的一动点，若△ABP的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 ．
18．如图，点D是等边三角形ABC的边AB的中点，过点D做DE平行AC交BC于点E，点F是三角形ABC内一动点，且始终保证∠BFD=90°，若DE长为2，则点F到直线AC的最小值为 .
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤.
19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2tan60°+ + +；
（2）化简：
（10分）
如图，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P．
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD平分∠BAE．
21．（10分）为了解学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了 人；
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
22.（本题12分）
沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．
（1）求斜坡CD的坡角α；
（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）
23．（12分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足为点F，点A在双曲线上，且A点的横坐标为1．
（1）请求出B，C两点的坐标；
（2）线段BF，CE交于点G，求△BEG的面积；
（3）在第三象限的双曲线上任取一点H，连接BH，FH，是否存在这样的点H，使△BFH的面积等于△BCF的面积，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D做AC的垂线交AC于点E，延长ED与AB交于点F.
求证：EF是圆O的切线；
若tanC=3,BF=,求圆O的半径和△CDE的面积.
25．（14分）如图，抛物线交x轴的正半轴于点A、B（A在B的左侧），将此抛物线向左平移3个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C，连结AC、BC．
（1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点P是x轴上异于B点的一动点，且满足△PAC和△ABC相似，求出满足条件的P点坐标；
（3）在第三象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QBC的面积有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及最大面积；若不存在，请说明理由．