湖南省永州市冷水滩区白塘中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份湖南省永州市冷水滩区白塘中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( )
A. 10B. 9C. 8D. 6
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1，2，B. 4，5，9C. 6，8，10D. 7，11，3
4.等腰三角形两条边的长度分别为4和9，则此三角形的周长为( )
A. 22B. 17C. 不确定D. 17或22
5.下面不能判断是直角三角形的是( )
A. B. ：：：3：5
C. D.
6.如图，中，点D在BC的延长线上，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为( )
A. 16cmB. 21cmC. 19cmD. 10cm
8.如图，在中，，AD为的角平分线若．，则点D到AC的距离为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.如图，已知和都是等腰三角形，，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①；②；③AF平分；④，其中正确结论的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于x轴对称的点的坐标是______.
12.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．
13.在生活中，我们经常会看见桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的______性．
14.如图，的度数是______.
15.如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于N，若，则线段MN的长为______.
16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为10，面积是125，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
如图，，，，求证：≌
18.本小题6分
如图，中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数.
19.本小题6分
如图，是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使
求证：；
过点D作，垂足为F，若，求的周长．
20.本小题8分
如图，，，，，垂足为
求证：≌；
若，求四边形ABCD的面积；
求的度数.
21.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
在图中作出关于y轴的对称图形
求的面积.
在x轴上画出点P，使最小.
22.本小题9分
如图，中，，，BD平分，，垂足为
求的度数；
若，求BD的长.
23.本小题9分
如图，已知等腰中，，BD平分交AC于点点M、N在斜边BC上，于点F，AM交BD于点E，且满足，过点C作CP垂直AN的延长线于点
求证：是等腰三角形；
若，求AB的长；
试探究AM与PC的数量关系，并说明理由．
24.本小题10分
已知，如图，为等边三角形，，AD、BE相交于点
求证：≌；
求的度数；
若于Q，，，求BE的长．
25.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，，点D是AB边的中点，且，点C是射线OB上的动点，连接CD，以CD为边作等腰直角，且，连接
的值为______；的度数为______；
如图1，若点C在线段OB上，过点C作交AB于点F，求证：；
如图2，当点C在OB的延长线上时，
①判断的值是否发生改变，请说明理由；
②若EB平分，BE与CD交于点P，求PE的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可。
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
2.【答案】D
【解析】解：，即正多边形的边数是
故选：
根据多边形的外角和等于计算即可．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A选项，，两边之和等于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；
B选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；
C选项，，两边之和大于第三边，故能组成三角形，符合题意；
D选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形，不符合题意．
故选：
根据三角形的三边关系即可求
此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4.【答案】A
【解析】解：若4为腰长，9为底边长，
由于，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；
若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为
故选：
求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
5.【答案】C
【解析】解：A、，，
，
，
则是直角三角形，故A不符合题意；
B、：：：3：5，
令，则，，
，
，
解得：，
，
则是直角三角形，故B不符合题意；
C、，
，，
，
，
解得，
则是不直角三角形，故C符合题意；
D、，
，，
，
，
，
，
则是直角三角形，故D不符合题意；
故选：
根据每个选项的条件，结合三角形的内角和为，求得相应的角的度数，即可判断．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为
6.【答案】B
【解析】解：，，是的外角，
故选：
直接利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
7.【答案】B
【解析】解：是AC的垂直平分线，，
，，
的周长为13cm，
，
的周长，
故选：
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：，，
到AB的距离等于4，
为的角平分线，
到AB、AC的距离相等，
到AC的距离等于4，
故选：
根据角平分线的性质即可得答案．
本题考查角平分线的性质及应用，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等．
9.【答案】A
【解析】解：从五边形的一个顶点出发，最多可以引出该五边形的对角线的条数是，
故选
利用n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．
此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．
10.【答案】C
【解析】解：，
，即，
在和中，
，
≌，
故①正确；
≌，
，
、，
，
，
故②正确；
分别过A作、垂足分别为M、N，
≌，
，
，
，
，
平分，无法证明AF平分
故③错误；
平分，，
，
故④正确．
故选：
①证明≌，再利用全等三角形的性质即可判断；②由≌可得，再由、证得即可判定；③分别过A作、，根据全等三角形面积相等和，证得，即AF平分，即可判定；④由AF平分结合即可判定．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：
根据关于x轴对称两个点的坐标特征进行解答即可．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的前提．
12.【答案】十
【解析】解：设这个多边形有n条边．
由题意得：，
解得
则这个多边形是十边形．
故答案为：十．
一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
13.【答案】稳定
【解析】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．
14.【答案】
【解析】解：如图，
，，，
故答案为：
本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
15.【答案】11
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，能求出和是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，，求出，，推出，即可．
【解答】
解：，
，，
和的平分线交于点E，
，，
，，
，，
，
，
即，
故答案为：
16.【答案】30
【解析】解：连接AD，
是等腰三角形，点D是BC边的中点，
，
，解得，
是线段AC的垂直平分线，
点C关于直线EF的对称点为点A，
，
，
的长为的最小值，
的周长最短
故答案为：
连接AD，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17.【答案】证明：
，
，即，
在和中，
，
≌
【解析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
根据ASA只要证明即可解决问题；
18.【答案】解：，，
是高，
，
，
是角平分线，
，
，

【解析】利用三角形的内角和定理先求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，最后通过角的和差关系及三角形的外角与内角关系求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理及推论、角平分线的性质，掌握三角形的内角和等于、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解决本题的关键．
19.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
；
解：，
，
，，
，
，
，
，
，
的周长为
【解析】利用等边三角形的性质可得，，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，，然后利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得，从而可得，即可解答；
根据垂直定义可得，然后在中，求出CD的长，从而求出AC的长，进行计算即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，，
；
，，
，
≌，
，
，
，

【解析】由“SAS“可证≌；
由全等三角形的性质可得，由面积关系可求解；
由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形、三角形的面积等知识，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
21.【答案】解：如图所示，即为所求；
；
如图所示，点P即为所求．
【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
根据割补法求解即可；
找出点C关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P即为所求．
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
22.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
；
延长AE、BC交于点F，
，，
，，
在与BDC中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，

【解析】由等腰直角三角形的性质和角平分线的性质可得，由外角的性质可求解；
由“ASA”可证≌，可得，由“ASA”可证≌，可得，从而可得
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】证明：如图1，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：如图2，
作于H，
平分，，
，
，
，
，
；
解：如图3，
，理由如下：
由知：，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，，，
≌，
，
；
【解析】通过计算，求得，从而命题得证；
作于H，求得，进而求得CD，从而求得AC，进而确定AB的值；
根据角的计算，求得，进而得出，进而证明≌及≌，进一步可求得结果．
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是计算角的度数确定结论和结果．
24.【答案】证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌
解：≌，
，
，
，
的度数是
解：于Q，，，
，
，
，
，
，
的长是
【解析】由是等边三角形，得，，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌；
由≌，得，则，所以；
由，，得，而，，所以，
此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：，，
，
是AB的中点，
，
故答案是：1，；
证明：如图1，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
①如图2，
，理由如下：
作交AB的延长线于F，
同理可得，
，，
，
，
≌，
；
②如图3，
取PE的中点H，连接CH，
，
，
平分，
，
，
，
由①知，
，，
，
，
，
，
，
判断出是等腰直角三角形，从而得出结果；
由推出，进而证明≌，进一步得证；
①类比作交AB的延长线于F，同理证明≌，进一步得出结论；
②取PE的中点H，连接CH，可得，在推出，进而求出PE的值．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是由上一问的思路和结论用到下一问．