贵州省黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线经过点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A. B. C. D. 或
5. 已知直线和直线，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知点到直线：和直线：距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分.
9. 已知直线与圆，若点为直线上一个动点，下列说法正确的是（ ）
A. 直线与圆相交
B. 圆关于直线对称的圆的方程为
C. 若点为圆上的动点，则PQ的取值范围为
D. 圆上存在两个点到直线的距离为
10. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面
B. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与平行
C. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则平面
D. 平面经过三点是平面法向量，则
11. 已知正方体的边长为分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 平面
C. 点到平面的距离为2
D. 二面角的余弦值为
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 点关于直线的对称点的坐标为_____．
13. 在空间直角坐标系中，已知，则的最小值是__________.
14. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，是棱的中点.则点到直线的距离为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.
15. 已知圆经过点，且恒被直线平分.
（1）求圆的标准方程；
（2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
16. 如图，平面平面，，，，.

（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.
17. 已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方程为.
（1）求顶点和的坐标；
（2）求外接圆的一般方程.
18. 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
19. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值；
（3）若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．