江苏省盐城市亭湖区鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省盐城市亭湖区鹿鸣路初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列各数中为无理数的是( )
A. 2023B. C. D.
3.直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是( )
A. B. C. D.
4.若关于x的函数是正比例函数，则m的值是( )
A. 0B. 1C. 2D.
5.下列各组数中，是勾股数的为( )
A. 1，1，2B. 3，4，5C. ，2，D. ，，
6.估计的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
7.如图，在中，，点D是斜边AB的中点，若，则CD的长为( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
8.关于函数，下列说法不正确的是( )
A. 它的图象过点B. y随x的增大而增大
C. 它的图象不经过第三象限D. 它的图象与y轴交于点
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.0的立方根是______.
10.比较大小______
11.用四舍五入法把数精确到，得近似数为______.
12.已知点在y轴上，则a的值是______.
13.将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到函数______的图象.
14.如图，在中，，点D是BC的中点，，则______度．
15.为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数元与购买的数量本之间的关系式是______.
16.等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______.
17.在平面直角坐标系中，航模机群的一个飞行队形如图所示，如果其中两架航模机的坐标分别为，，那么航模机C的坐标是______.
18.等腰中，，，分别以AB、AC为边作等边、等边，直线BM、CN交于点P，直线AP、BC交于点Q，则的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题4分
计算：
20.本小题6分
求下列各式中x的值.
；
21.本小题8分
如图，在四边形ABCD中，，点E在BC上，求证：
22.本小题8分
已知一次函数是常数，的图象经过点，且与x轴、y轴分别交于点B、点
求k的值；
若点在此一次函数的图象上，求a的值；
此一次函数的图象与坐标轴围成的的面积为______.
23.本小题8分
如图，某住宅小区有一块空地四边形，经测量，，，，小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元.
求证：；
用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
24.本小题10分
方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”.
在图1中.点A、B都是格点，则AB的长度是______；
在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以AB为腰的等腰；
在图2中，是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使BD平分不写画法，保留画图痕迹
25.本小题10分
在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点互为“等距点”，如图中的、两点即互为“等距点”，已知点A的坐标为，利用平面直角坐标系解决以下问题：
①在点、、中，点A的“等距点”是点______；
②若点E在x轴正半轴上，且A、E两点互为“等距点”，则点E的坐标为______.
若过点的直线l上有且只有一个点是点A的“等距点”，求直线l的表达式.
若直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，线段CD上始终存在点A的“等距点”，则m的取值范围是______直接写出结果
26.本小题12分
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.
【纸片规格】三角形纸片ABC，，
【操作探究】
如图1，点D是斜边AB的中点，将沿CD翻折得到，则______
如图2，点M为边AB上一点，点N为边AC的中点，把沿MN翻折得到，若PM与的某边垂直且点P在AB的上方，，求AM的长.
如图3，将两张完全相同的三角形纸片ABC拼成等腰，点E是边AD上的一点，将沿BE翻折得到，边BF与边AD交于点G，且；如图4，再将沿EG翻折得到，边HE与边BF、AB分别交于点P、点Q，若，则线段AD的长为______直接写出结果
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：点在第一象限．
故选
根据第一象限点的坐标特征进行判断．
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记住各象限和坐标轴上点的坐标特征．
2.【答案】D
【解析】解：A、2023是有理数，故此选项不符合题意；
B、是有理数，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意；
故选：
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式．
3.【答案】C
【解析】解：直角三角形的一个锐角是，
另一个锐角的度数是，
故选：
根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：函数是关于x的正比例函数，
，
解得：，
故选：
根据正比例函数的定义：形如为常数且，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、三个数不是正整数，故A不符合题意；
B、，故B符合题意．
C、，不是正整数，故C不符合题意；
D、，不是正整数，故D不符合题意．
故选：
满足的三个正整数，称为勾股数，由此即可判断．
本题考查勾股数，关键是掌握勾股数的定义．
6.【答案】B
【解析】解：，
，
即，
那么在2和3之间，
故选：
一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】D
【解析】解：，点D是斜边AB的中点，，
，
故选：
根据直角三角形斜边上的中线性质进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：一次函数的图象如图所示，
将代入得，
，
所以它的图象过点
故A选项不符合题意．
由函数图象可知，
y随x的增大而减小．
故B选项符合题意．
由函数图象可知，
它的图象不经过第三象限．
故C选项不符合题意．
将代入得，
，
即它的图象与y轴的交点坐标为
故D选项不符合题意．
故选：
根据所给一次函数解析式，结合一次函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
9.【答案】0
【解析】解：0的立方根是0，
故答案为：
根据0的立方根是0填上即可．
本题考查了立方根的应用，注意：0的立方根是
10.【答案】<
【解析】解：，
，
故答案为：
根据即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较的应用，能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解此题的关键，难度不是很大．
11.【答案】
【解析】解：精确到，
故答案为：
根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
12.【答案】0
【解析】解：点在y轴上，
，
故答案为：
根据y轴上的点横坐标为0，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意，函数为，
又将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，
由一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”可得新函数的图象为
故答案为：
依据题意，由一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”可以判断得解．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能利用一次函数图象的平移规律进行判断是关键．
14.【答案】40
【解析】解：，
是等腰三角形，
是BC边上的中点，
平分，
故答案为：
由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．
本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
剩余的钱数元与购买的数量本之间的关系式是
故答案为：
根据“剩余钱数笔记本单价购买数量”作答即可．
本题考查函数关系式，理解题意、弄清各量之间的关系是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：①当这个角是顶角时，底角；
②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：
由于等腰三角形的一个内角为，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐含条件．
17.【答案】
【解析】解：由两架航模机的坐标分别为，，可以知道，图上一格代表一个单位长度，向上、向右坐标变大．
图中，航模机C的位置在航模机B的上方一格，纵坐标比B的纵坐标大1，为：；
航模机C的位置在航模机B的右边3格，横坐标比B的横坐标大3，为：；
所以，航模机C的坐标是
由两架航模机的坐标分别为，，可以知道，图上一格代表一个单位长度，向上、向右坐标变大．据此分析航模机C的坐标．
本题主要考查坐标确定位置的方法．解决问题的关键是由两架航模机的坐标分别为，，分析出图上一格代表一个单位长度，向上、向右坐标变大．
18.【答案】或
【解析】解：①如图1，
，
，
和是顶角相等的全等的等腰三角形，
，
设，
，
，
在和中，
，
≌，
由，得，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
由，得，
，
，
，
又，
，
故答案为：
②如图2，连接MC、
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
和，
，
，
，
，
故答案为：
故答案为：或
①如图1，和是顶角相等的全等的等腰三角形，设，故，先证明≌，得在证明≌，得，最后证明≌，得，再通过换算得②如图2，先证明≌，得，再证明≌，得，最后证明和，得，又，得，故
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质，找到全等三角形是解题关键．
19.【答案】解：

【解析】先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
；
，
，

【解析】根据平方根的定义解方程即可；
根据立方根的定义解方程即可．
本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
，
，

【解析】先利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得：，从而利用等角对等边可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
22.【答案】1
【解析】解：一次函数是常数，的图象经过点，
，
解得；
由得，
点在此一次函数的图象上，
，
解得；
当时，，
解得，
当时，，
点B和点C的坐标分别为，，
的面积为
故答案为：
把点代入，即可得k的值；
把点代入，即可得a的值；
先求出点B和点C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
23.【答案】证明：如图，在中，，，，，
，
在中，，，，
，
，
，
；
解：，，
，
费用元
答：用该草坪铺满这块空地共需花费1080元．
【解析】先在中，利用勾股定理可求AC，在中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知：；
分别利用三角形的面积公式求出、的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以30，即可求总花费．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
24.【答案】5
【解析】解：由勾股定理得，
故答案为：
如图1，等腰即为所求答案不唯一
如图2，在BC的延长线上取格点E，使，连接AE，取AE的中点D，连接BD，
则BD即为所求．
利用勾股定理计算即可．
结合等腰三角形的判定画图即可．
结合等腰三角形的性质，在BC的延长线上取格点E，使，再取AE的中点D，连接BD，则BD即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键．
25.【答案】或
【解析】解：①点，
点B到x轴距离为3，到y轴的距离为1，，
点到x轴距离为3，到y轴的距离为2，，
点A的“等距点”是点 B；
故答案为：B；
②点，
根据“等距点”得E坐标为
故答案为：
点，
点A的“等距点”的坐标到坐标轴的距离，
点A的“等距点”在位于图1中的正方形四边上，
①当直线MN过、时满足要求，
设直线MN解析式为，
，
，，
直线MN解析式为
②当直线EF过、时满足要求，
同理得直线EF解析式为
综上所述，直线l的表达式为或
线段CD上始终存在点A的“等距点”，
线段CD所在直线与图2中的正方形的边有交点．
将直线左右平移，
观察图形得：
直线位于直线a和直线b之间时，或位于直线c和直线d之间时，
直线与x轴、y轴的交点形成的线段与正方形有交点．
设直线a：过，
设直线b：过，
设直线c：过，
设直线d：过，
综上所述，或
①利用“等距点”的性质解答即可．
②利用“等距点”的性质解答即可．
由A点，得点A的“等距点”在位于图1中的正方形四边上，①当直线MN过、时满足要求，②当直线EF过、时满足要求，再计算即可．
线段CD所在直线与图2中的正方形的边有交点．将直线左右平移，观察图形得：直线位于直线a和直线b之间时，或位于直线c和直线d之间时，直线与x轴、y轴的交点形成的线段与正方形有交点．再计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，掌握“等距点”的性质是解题关键．
26.【答案】
【解析】解：，点D是斜边AB的中点，
，
将沿CD翻折得到，
，
故答案为：60；
①当时，过点N作于点D，如图，
把沿MN翻折得到，
，
，
点N为边AC的中点，，
，
，，
，
②当时，设PM交AC于点D，如图，
，，
，
把沿MN翻折得到，
，，，，
，
，
，
，
③当时，延长PM交BC于点D，如图，
，，
，
，
，
把沿MN翻折得到，
，
，
，
综上，AM的长4或或
将两张完全相同的三角形纸片ABC拼成等腰，
，，，，
将沿BE翻折得到，
，，，
，
，，
，
将沿EG翻折得到，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：
利用直角三角形的斜边上的中线的性质和折叠的性质解答即可；
利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：①当时，过点N作于点D，利用折叠的性质和直角三角形的性质解答即可；②当时，设PM交AC于点D，利用折叠的性质和直角三角形的性质解答即可；③当时，延长PM交BC于点D，用折叠的性质和等腰三角形的性质解答即可；
利用折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可．
本题主要考查了几何的综合变换，直角三角形的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．