安徽省鼎尖教育2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(A卷)(无答案)

这是一份安徽省鼎尖教育2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷(A卷)(无答案)，共5页。试卷主要包含了数学家华罗庚曾说，关于空间向量，下列说法正确的是，若，直线，，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点坐标为（ ）
A.B.C.D.
2.已知，向量，，且，则（ ）
A.1B.C.2D.
3.已知点是直线上一点，且是直线的一个方向向量，若角的终边落在直线上，则（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在三棱锥中，，，，，是线段的中点，则（ ）
A.B.C.D.
5.已知圆被轴截得的弦长为，圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平行六面体中，，，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.已知双曲线的一个顶点为，左、右焦点分别为，，直线经过，且与交于，两点.若，，则的离心率为（ ）
A.B.C.D.
8.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.若曲线，且点，分别在曲线和圆：上，则，两点间的最大距离为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A.若，共线，则
B.已知，，若，则
C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
D.若向量能构成空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底
10.若，直线，，则下列说法正确的是（ ）
A.直线过定点
B.直线一定经过第一象限
C.点到直线的距离的最大值为
D.的充要条件是
11.已知椭圆，，分别为的左、右焦点，，分别为的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是（ ）
A.椭圆的离心率为
B.存在点，使得
C.若，则外接圆的面积为
D.的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262年—公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作有中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点，，点满足，则点的轨迹所对应的阿波罗尼斯圆的半径为________.
13.如图，在长方体中，，，点满足，当时，的值为________.
14.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与相交于，两点，且，若，则直线的斜率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
如图，在直三棱柱中，，点，，分别为，，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面的距离.
16.（15分）
在平面直角坐标系中，圆为过点，，的圆.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与交于，两点，求弦中点的轨迹方程.
17.（15分）
已知四棱锥中，底面四边形是正方形，，底面，是线段的中点，在线段上，且满足与所成的角为.
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18.（17分）
已知双曲线的离心率为，，分别为其左、右焦点，为双曲线上任意一点，且的最小值是.
（1）求双曲线的方程；
（2）记双曲线的左、右顶点分别为，，直线与的右支交于，两点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）若直线，的斜率分别为，，证明：是定值.
19.（17分）
若椭圆：上的两个点，满足，则称，为该椭圆的一个“共轭点对”，点，互为共轭点.显然，对于椭圆上任意一点，总有两个共轭点，.已知椭圆，点是椭圆上一动点，点的两个共轭点分别记为，.
（1）当点坐标为时，求；
（2）当直线，斜率存在时，记其斜率分别为，，其中，求的最小值；
（3）证明：的面积为定值.