湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．双曲线的虚轴长为（ ）
A．B．C．3D．6
2．已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
3．抛物线的准线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数x，y满足，且，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
5．已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与轴交于点，与的右支交于点，且满足，若点四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．事件A与B独立，、分别是A、B的对立事件，则下列命题中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件
C．直线的倾斜角的取值范围是
D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是
10．如图是一个边长为1的正方体的平面展开图，M为棱AE的中点，点N为平面EFGH内一动点，若平面BDG，下列结论正确的为（ ）
A．点N的轨迹为正方形EFGH的内切圆的一段圆弧
B．存在唯一的点N，使得M，N，G，D四点共面
C．无论点N在何位置．总有
D．MN长度的取值范围为
11．著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的图象是轴对称图形B．的值域是
C．先减小后增大D．方程有三个解
12．已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆心C的坐标为
B．点Q在圆C外
C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为
D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为
三、填空题（每题5分，共20分）
13．曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是 ．
14．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 .
15．已知向量，则的最小值为 ．
16．已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 .
四、解答题（共70分）
17．（本题10分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？
(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.
18．（本题12分）如图，四棱锥中，底面，，，.
(1)若，证明：∥平面；
(2)若，且二面角的余弦值为，求.
19．（本题12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
20．（本题12分）（1）已知直线过定点，且其倾斜角是直线的倾斜角的二倍，求直线的方程；
（2）已知入射光线经过点，且被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程.
21．（本题12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.
22．（本题12分）已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程：
(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．
(3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值．
参考答案：
13．
14．
16．/
17．(1)乙的可能性最大
(2)
18．（1）因为底面，且底面，则，
又因为，，平面，
可得平面，由平面，所以，
因为，，，即，
可得，则∥，
且平面，平面，所以∥平面.
(2)3
19．（1）取BC的中点，连接，，
，D是的中点.，
，，
因为在底面ABC的射影为BC的中点，所以平面ABC，
又平面平面，所以平面，
又面，所以，
因为，平面，所以平面；
(2)
20．（1）；（2）
（2）利用点关于直线对称可得，即可根据两点坐标求解直线斜率，由点斜式求解直线方程.
21．（1）不是“依赖函数”，理由见解析；（2）；（3）最大值为.
22．(1)
(2)x=1或
(3)24
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
B
D
C
BCD
BCD
题号
11
12








答案
ACD
BD