湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的部分图象大致为（ ）．
A．B．
C．D．
4．已知均为单位向量，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的最小正周期为10，则（ ）
A．B．C．D．1
7．若正实数是方程的根，则（ ）
A．B．1C．2D．
二、多选题（共20分）
8．已知随机变量，记，则（ ）
A．B．C．D．
9．给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A．函数的零点所在区间为
B．若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是
C．函数与函数是相同的函数
D．若函数满足，则
10．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）

A．平面截正方体所得截面为六边形
B．点G到平面的距离为定值
C．若，且，则G为棱的中点
D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
11．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．是的极大值点
B．函数有且只有1个零点
C．对不等式在上恒成立
D．对任意两个正实数，且，若，则
三、填空题（共20分）
12．已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数 ．
13．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
14．已知实数x，y满足，则 ．
15．设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是 .
四、解答题（共75分）
16．（本题10分）记为等比数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设求数列的前20项和．
17．（本题12分）已知等差数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，设，数列的前n项和为，求的最大值.
18．（本题15分）在中，内角所对的边分别为．已知．
(1)求；
(2)若，求的面积．
19．（本题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
20．（本题12分）已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A-2,0，两点．
(1)求C的方程；
(2)设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：
（ⅰ）存在常数，满足；
（ⅱ）的面积为定值．
21．（本题12分）已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.
参考答案：
12．
13．[－2，5]
14．3
15．
16．(1)；
(2).
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)
20．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
21．(1)
(2)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
C
A
ABD
ABD
BCD
题号
11









答案
BCD