特训04 特例法、构造法解导数小题（八大题型+方法归纳+模拟精练）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
特训04 特例法、构造法解导数小题（八大题型）
例1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f'(x), 若对任意x>0都有2f(x)+xf'(x)>0成立，则( ) .
A.4f(-2)<9f(3) B.4f(-2)>9f(3)
C.2f(3)>3f(-2) D.3f(-3)<2f(-2)
一般解法：(构造法)令g(x)=x²f(x), 其导函数g'(x)=2xf(x)+x²f(x).
当x>0时，g(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>0, 即函数g(x)在(0,+x)上单调递增.
∵函数f(x) 是定义在R上的偶函数，
:f(-x)=f(x),∴g(-x)=(-x)}f(-x)=x}f(x)=g(x),即函数g(x)为偶函数，
∴g(-2)=g(2), 而g(2)故选A.
特例法：令f(x)=1,满足条件f(x) 是偶函数且2f(x)+ef²(x) 0,把f(x)=1代入四个选项，只有A满足.故选A.
例2 定义在R上的可导函数f(x)的导函数是f'(x),若f'(x)>f(x)- 1,f(1)=2018,则不等式f(x)>2017ex-1+1的解集是________. .
一般解法：(构造法)构造F（x）=
特例法：令f(x)=2018ex-1
答案：（1，+∞）
目录：
01 ：抽象函数—比较大小问题
02 ：抽象函数—利用导数解不等式
03 ：抽象函数—求参数范围
构造法解决导数问题
04 ：恒成立、存在性、有解问题
05 ：最值问题
06 ：零点、方程的根问题
07 ：其他问题
08：分段函数
01 ：抽象函数—比较大小问题
1．已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
02 ：抽象函数—利用导数解不等式
3．已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为 ．
6．设函数在上的导函数为，已知，，则不等式的解集是 ．
7．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ．
8．已知为定义域上函数的导函数，且，， 且，则不等式的解集为 ．
03 ：抽象函数—求参数范围
9．设定义域为的偶函数的导函数为，若也为偶函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是 .
04 ：恒成立、存在性、有解问题
11．已知定义在上的单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数，则函数的最小值为 ；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．
13．已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
14．若关于的不等式在内有解，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
16．已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
05 ：最值问题
18．已知函数，，若，则的最大值是（ ）
A．B．0C．D．
19．若对任意的，且，都有，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
06 ：零点、方程的根问题
20．若函数在上没有零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
21．若方程在上有实根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
07 ：其他问题
22．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
23．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
08：分段函数
24．已知函数，若方程有且仅有两不等实根，则实数a的取值范围是 ．
25．已知函数，则的零点为 ，若，且，则的取值范围是 ．
26．已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是 ．
一、单选题
1．（2024·辽宁·模拟预测）已知a，，若，，则b的可能值为（ ）
A．2.5B．3.5C．4.5D．6
2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南·模拟预测）已知，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024·江西·二模）若恒成立，则实数的取值可以是（ ）
A．0B．C．D．
10．（2024·浙江·二模）设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（ ）
A．B．（为的二阶导数）
C．D．是函数的极大值点
11．（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．若为减函数，则B．若存在极值，则
C．若，则D．若，则
三、填空题
12．（2024·陕西安康·模拟预测）已知实数满足，则
13．（2024·四川凉山·三模）已知函数的零点为，则 ．
14．（2024·吉林·二模）若实数满足，则称为函数与 的“关联数”.若与在实数集上有且只有3个“关联数”，则实数的取值范围为 .