特训02 比较大小的六大技巧（五大题型）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
特训02 比较大小的六大技巧（五大题型）
技巧一：构造函数法
根据题目所给数的特点，寻求某个函数作为模型，然后将各数统一到一个模型中，利用函数的单调性比较大小。
技巧二：中间量法
技法归纳
当两个数或式直接比较大小比较困难时，我们可以尝试引用中间量辅助判断.中间量是一种辅助手段，选取的中间量也是因题而异，要多观察题目本身的特点，经过适当的转化，找到恰当的中间量，完成判断.
技巧三：图像法
在同一个坐标系中画出两函数的图像，确定图像的交点，在相邻两个交点之间观察图像的高低，进而确定函数值的大小。
技巧四：特值法
根据题意巧赋特值可快速比较大小；特殊值法是解决一些客观题的重要法宝。
技巧五：函数模型法
f（x）=的图像如图所所示
f（x）=在区间（0，e）上单调递增，在区间（e，＋∞）上单调递减；当x=e时，取得最大值.
f(2)=f(4)
与（a＞b＞0）的大小关系：当e＞a＞b＞0时，＞；当a＞b＞e时，＜。
记忆口诀：大指小底（大于e看指数，小于e看底数）
技巧六：作差（商）法
目录：
01 混合式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
02 对数式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
03 构造函数、利用导数比较大小
04 利用导数，函数的单调性、奇偶性、对称性比较大小
05 不等式与利用函数性质比较大小比较综合
01 混合式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
1．（2024·天津·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·安徽·三模）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·山东潍坊·二模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·宁夏银川·三模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·山东聊城·三模）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
02 对数式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
6．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）设，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．（20-21高三上·广西·阶段练习）已知实数、满足，下列五个关系式：①，②，③，④，⑤.其中不可能成立的关系式有 个.
9．（2024·四川成都·二模）若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
03 构造函数、利用导数比较大小
10．（23-24高二下·湖南衡阳·期中）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·辽宁抚顺·模拟预测）已知，，，则在，，，，，这6个数中，值最小的是 ．
12．（23-24高三上·河北·期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（23-24高三下·黑龙江大庆·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
14．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知，，（e为自然对数的底数），则实数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·安徽·三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·湖北黄冈·二模）已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
04 利用导数，函数的单调性、奇偶性、对称性比较大小
17．（2024·辽宁·二模）已知定义在R上的函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·山东菏泽·一模）已知，其中是奇函数且在上为增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（23-24高二下·甘肃兰州·期中）已知函数，设，则（ ）
A．B．
C．D．
20．（2024·山西·三模）已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
21．（2024高三上·陕西延安·专题练习）已知偶函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024高三·全国·专题练习）函数，则的大小关系为（ ）
A．B．
C． D．
23．（2022高三·全国·专题练习）若，，则（ ）
A．B．C．D．
05 不等式与利用函数性质比较大小比较综合
24．（2023·四川内江·一模）已知实数a，b满足，则a、b满足的关系有 .（填序号）
①；②；③；④.
25．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（ ）
A．B．C．D．
26．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知且，若把，，按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是（ ）
A．B．C．D．无法确定
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，且在区间上单调递减.设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）若，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·宁夏银川·二模）定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·河北邯郸·三模）已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·青海西宁·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，且，记，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·河南南阳·模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2024·重庆·模拟预测）若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024·辽宁·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足，则一定有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．（2023·广西柳州·二模）①，②，③，④，上述不等式正确的有 （填序号）
13．（2022·广东·模拟预测）已知，且，则之间的大小关系是 .（用“”连接）
14．（2021·四川成都·二模）已知定义在上的函数满足，且对任意的，，当时，都有成立．若，，，则，，的大小关系为 ．（用符号“”连接）