人教A版(2019)-浙江省宁波中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析）

这是一份人教A版(2019)-浙江省宁波中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合M=1,2,4,7，N=4,6,7，则M∩N=（ ）
A．1,2,4,6,7B．1,2,6
C．4,7D．2,4
【答案】C
【分析】利用集合的交集运算即可得解.
【详解】因为M=1,2,4,7，N=4,6,7，
所以M∩N= 4,7.
故选：C.
2．命题“∀n∈N，n2+n+2∈Z”的否定为（ ）
A．∀n∈N，n2+n+2∉ZB．∀n∉N，n2+n+2∉Z
C．∃n∈N，n2+n+2∈ZD．∃n∈N，n2+n+2∉Z
【答案】D
【分析】利用量词命题的否定方法即可得解.
【详解】因为量词命题的否定方法为：改量词，否结论，
所以命题“∀n∈N，n2+n+2∈Z”的否定为∃n∈N，n2+n+2∉Z.
故选：D.
3．已知a=30.2，b=30.3，c=20.2，则（ ）
A．b>a>cB．a>b>c
C．b>c>aD．a>c>b
【答案】A
【分析】利用指数函数的单调性与幂函数的单调性即可判断得解.
【详解】因为y=3x为单调递增函数，所以30.3>30.2，则b>a，
因为y=x0.2为增函数，所以30.2>20.2，则a>c，
综上，b>a>c.
故选：A.
4．已知正实数a，b满足a+b=2，则3a+12b的最小值为（ ）
A．272B．14C．15D．27
【答案】A
【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【详解】因正实数a，b满足a+b=2，
所以3a+12b=12(a+b)3a+12b=1215+3ba+12ab≥1215+23ba⋅12ab=272，
当且仅当3ba=12ab，即a=23,b=43时取等号，
所以3a+12b的最小值为272.
故选：A
5．函数f(x)=3xex的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先利用奇偶函数的定义判断得f(x)的奇偶性排除AB，再利用指数函数的性质分析得f(x)的正负情况，从而排除C，由此得解.
【详解】对于f(x)=3xex，其定义域为R，
又f(−x)=−3xe−x=−3xex=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除AB，
当x>0时，3x>0，ex=ex>0，所以f(x)>0，排除C，
又选项D的图象满足上述性质，故D正确.
故选：D.
6．设m∈R，“m0x=m+32m2>24m2−2(m+3)+4>0，即m≠0−35