易错点02 不等式（4个易错点错因分析与分类讲解+7个易错核心题型60题强化训练）-2025高考数学一轮精讲讲练（新高考版）

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易错点1 忽视不等式中的等号而致误
1. [江苏镇江一中等三校2023质检]（多选）下列命题是真命题的为（ ）


易错点2 忽略基本不等式成立的条件致误
[广东广州2023阶段练习]（多选）下列函数中最小值为 8 的是（ ）


3. [陕西咸阳2022二模]若且，则下列结论中正确的是（）




易错点3 忽视对二次项系数的分类讨论致误
4. [安徽六安2023第五次质检]“”是“关于的不等式恒成立”的（）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
5. [河南中原名校2022第二次联考]已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围为 。
易错点4 要注意反比例函数的定义域
6.[山东2022第二次联合检测]已知非零实数满足，则下列关系式一定成立的是（）

【易错核心题型强化训练】
一．不等关系与不等式（共4小题）
1．（2023秋•揭西县期末）克糖水中含克糖，若再加入克糖，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式
A．B．C．D．
2．（2023秋•兴文县校级期末）设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
3．（2023秋•绍兴期末）已知实数，，满足，，且，则
A．B．C．D．
4．（2023秋•阜宁县期末）已知，，且，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
二．基本不等式及其应用（共12小题）
5．（2024•博野县校级开学）若，则函数的最小值为
A．6B．7C．8D．9
6．（2023秋•五华区校级期末）若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是
A．B．，，
C．D．，，
7．（2024•汕头二模）若实数，满足，且．则下列四个数中最大的是
A．B．C．D．
8．（2024•扬中市校级开学）已知正数，满足，则下列选项不正确的是
A．的最小值是4B．的最大值是4
C．的最小值是8D．的最大值是
9．（2023秋•怀仁市期末）下列命题正确的是
A．若，，则
B．若正数、满足，则
C．若，则的最大值是
D．若，，，则的最小值是 9
10．（2024•丰城市校级开学）下列说法正确的为
A．若，则最大值为1
B．函数的最小值为4
C．
D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8
11．（2024•岳麓区校级一模）设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，，，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家．．提出了“均值”，即，其中为有理数．下列关系正确的是
A．，，B．，，
C．，D．，
12．（2023秋•灌南县校级期末）已知，为正实数，且，则
A．的最大值为4
B．的最小值为18
C．的最小值为4
D．的最小值为
13．（2024•金东区校级模拟）已知，，若，则的取值范围是 ．
14．（2024春•上城区校级期中）已知实数，，则的取值范围是 ．
15．（2023秋•金平区期末）在□□的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 ．
16．（2023秋•濠江区校级期末）若实数，，满足，，则的最大值是 ．
三．其他不等式的解法（共2小题）
17．（2023秋•普陀区校级期末）不等式的解集为 ．
18．（2023秋•吉林期末）不等式的解集是 ．
四．指、对数不等式的解法（共6小题）
19．（2024•宣城模拟）若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．
20．（2024•开封一模），为实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
21．（2024•良庆区校级模拟）若集合，，则
A．，B．，C．，D．，3，
22．（2023秋•青浦区期末）用函数的观点：不等式的解集为 ．
23．（2023秋•沙坪坝区校级期末）设集合，若关于的不等式的解集为．
（1）求函数的解析式．
（2）求关于的不等式的解集，其中．
24．（2023秋•渝中区校级期末）已知函数，．
（1）解不等式；
（2）方程在，上有解，求的取值范围？
五．二次函数的性质与图象（共3小题）
25．（2024春•化州市期中）设函数，，其中，若对任意的，，至少有一个为非负值，则实数的最大值是
A．1B．C．2D．
26．（2023秋•厦门期末）已知函数，若，则
A．B．C．D．
27．（2023秋•厦门期末）已知函数．
（1）若的解集为，求，；
（2）若（1），，，求的最小值．
六．一元二次不等式及其应用（共32小题）
28．（2023秋•牡丹区校级期末）不等式的解集是
A．B．C．D．
29．（2024•南海区校级模拟）已知，，且，则“的解集为”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
30．（2023秋•涟源市期末）已知二次函数的零点为和1，则关于的不等式的解集为
A．，，B．
C．D．，，
31．（2023秋•石嘴山期末）已知一元二次不等式的解集为，，，则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
32．（2023秋•长乐区校级月考）若不等式的解集是，则不等式的解集是
A．B．C．，D．，
33．（2024•龙凤区校级开学）若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
34．（2024•广丰区校级开学）不等式的解集不可能是
A．或B．C．D．或
35．（2023秋•梅州期末）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
36．（2023秋•吉林期末）下列说法正确的是
A．命题“，使得”的否定是“，都有”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若不等式的解集为，则
D．当时，的最小值为
37．（2023秋•新化县期末）已知关于的不等式，的解集为，则下列结论正确的是
A．B．的最大值为
C．的最小值为4D．的最小值为
38．（2023秋•宿州期末）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是
A．
B．
C．不等式的解集为或
D．的最小值为6
39．（2023秋•松山区期末）已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有
A．
B．
C．的解集为
D．的解集为或
40．（2024春•浦东新区校级月考）设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是 ．
41．（2023秋•清河区校级期末）已知关于的不等式的解集为，，那么关于的不等式的解集为 ．
42．（2024•重庆模拟）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
43．（2023秋•阜南县期末）解关于的不等式．
44．（2023秋•南充期末）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，，求实数，的值；
（2）求关于的不等式的解集．
45．（2023秋•阿勒泰地区期末）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
46．（2023秋•金安区校级期末）已知集合，集合．
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
47．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若函数，
（1）若不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，求的解集．
48．（2023秋•山西期末）已知关于的不等式的解集为或．
（1）求，的值；
（2）当时，求关于的不等式的解集（用表示）．
49．（2023秋•阳江期末）已知不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）解关于的不等式：为常数，且
50．（2023秋•双塔区校级期末）已知关于的不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）解关于的不等式：，其中是实数．
51．（2023秋•广州期末）设全集为，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
52．（2023秋•呼和浩特期末）（1）若关于的不等式对都成立，求的取值范围；
（2）已知二次不等式的解集为，且，求的值．
53．（2023秋•定西期末）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
54．（2023秋•西安区校级期末）已知关于的不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）当，，且满足时，求的最小值．
55．（2024春•湖北月考）已知函数，．
（1）解关于的不等式：；
（2）命题“，”是真命题，求的最大值．
56．（2023秋•天津期末）函数．
（1）若的解集是，或，求不等式的解集；
（2）当时，求关于的不等式的解集．
57．（2023秋•金安区校级期末）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，解关于的不等式．
58．（2023秋•三明期末）集合，或，且．
（1）求，的值；
（2）若集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
59．（2023秋•德庆县校级期末）已知函数，且．
（1）若的解集为，求函数的值域；
（2）当时，解不等式．
七．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题）
60．（2023秋•青羊区校级期末）方程的两根都大于2，则的取值范围是
A．，B．，
C．，D．，，