第04讲 基本不等式（考点串讲PPT）-2025高考数学一轮精讲讲练（新高考版）

这是一份第04讲 基本不等式（考点串讲PPT）-2025高考数学一轮精讲讲练（新高考版），共52页。PPT课件主要包含了易混易错练，常用结论，知识梳理，考点分类练，最新模拟练，a0b0，分类真题练，ACD等内容，欢迎下载使用。
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
易错点1　忽略应用基本不等式的前提而致错
易错点2　忽略等号成立的条件而致错
易错点3　多次应用基本不等式而致错
命题点1　利用基本不等式求最值
角度2　常数代换法例2 (1)[2023江西省南昌一中模拟]已知正数 a ， b 满足8 a ＋4 b ＝ ab ，则8 a ＋ b 的最 小值为(　C　)
(2)[江苏高考]已知5 x 2 y 2＋ y 4＝1( x ， y ∈R)，则 x 2＋ y 2的最小值是 ⁠.
(2)[多选/2022新高考卷Ⅱ]若 x ， y 满足 x 2＋ y 2－ xy ＝1，则(　BC　)
[解析]　解法一　由题意得， x 2＋ y 2＝ xy ＋1，所以( x ＋ y )2＝3 xy ＋1，当 x ＞0且 y ＞0时，显然有( x ＋ y )2＞1，即 x ＋ y ＞1，故A错误.因为 x 2＋ y 2≥2 xy ，所以 xy ＋ 1≥2 xy ，所以 xy ≤1，所以 x 2＋ y 2≤2，当且仅当 x ＝ y 时等号成立，故C正确.因为 ( x ＋ y )2＝ x 2＋ y 2＋2 xy ＝3 xy ＋1≤4，所以｜ x ＋ y ｜≤2，所以－2≤ x ＋ y ≤2， 故B正确.因为 x 2＋ y 2＝ xy ＋1，所以当 xy ＜0时， x 2＋ y 2＜1，故D错误.故选BC.
角度2　利用基本不等式解决实际问题
例5 [江苏高考]某公司一年购买某种货物600吨，每次购买 x 吨，运费为6万元/次，一 年的总存储费用为4 x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值 是 ⁠.
(1)写出年利润 W ( x )(单位：万元)关于年产量 x (单位：台)的函数解析式(利润＝销售 收入－成本).
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
角度2　判断关于不等式的命题的真假例8 [2024四川成都联考]已知正实数 m ， n 满足 m ＋ n ＝1，则下列不等式中错误的 是(　D　)
1. [2024河北保定模拟]设 x ， y 均为正数，且 x ＋ y ＝4，则 xy 的最大值为(　C　)
6.[多选/2024云南省大理模拟]若12 a ＝3，12 b ＝4，则下列结论正确的是(　ACD　)
[解析]　由12 a ＝3，12 b ＝4得 a ＝lg123， b ＝lg124， a ＋ b ＝lg123＋lg124＝ lg1212＝1，且 a ＝lg123＞lg121＝0， b ＝lg124＞lg121＝0.
9. [2024山东烟台模拟]如图，在半径为4(单位：cm)的半圆形( O 为圆心)铁皮上截取 一块矩形材料 ABCD ，其顶点 A ， B 在直径上，顶点 C ， D 在圆周上，则矩形 ABCD 面积的最大值为 (单位：cm2).
所以矩形 ABCD 面积的最大值为16 cm2
(1)用 x 表示 F .
(2)该合作社修建多大面积的太阳能面板，可使 F 最小？并求出最小值.