考点03 等式性质与不等式性质（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）-2025高考数学一轮精讲讲练（新高考版）

这是一份考点03 等式性质与不等式性质（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）-2025高考数学一轮精讲讲练（新高考版），文件包含考点03等式性质与不等式性质3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练原卷版docx、考点03等式性质与不等式性质3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．
【知识点】
1．两个实数比较大小的方法
作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－bc⇒a>c；
性质3 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
性质4 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；
性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．
常用结论
1．若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)b>0，m>0⇒eq \f(b,a)a>0，m>0⇒eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).
【核心题型】
题型一 数(式)的大小比较
比较大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．
(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．
【例题1】(1)已知M＝eq \f(e2 021＋1,e2 022＋1)，N＝eq \f(e2 022＋1,e2 023＋1)，则M，N的大小关系为________．
【答案】M>N
【解析】方法一 M－N＝eq \f(e2 021＋1,e2 022＋1)－eq \f(e2 022＋1,e2 023＋1)
＝eq \f(e2 021＋1e2 023＋1－e2 022＋12,e2 022＋1e2 023＋1)
＝eq \f(e2 021＋e2 023－2e2 022,e2 022＋1e2 023＋1)
＝eq \f(e2 021e－12,e2 022＋1e2 023＋1)>0.
∴M>N.
方法二 令f(x)＝eq \f(ex＋1,ex＋1＋1)
＝eq \f(\f(1,e)ex＋1＋1＋1－\f(1,e),ex＋1＋1)＝eq \f(1,e)＋eq \f(1－\f(1,e),ex＋1＋1)，
显然f(x)是R上的减函数，
∴f(2 021)>f(2 022)，即M>N.
(2)若a>b>1 ，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是( )
A．P>Q B．P＝Q
C．P1时，f′(x)>0 ，所以f(x)＝eq \f(ex,x)在(1，＋∞)上单调递增，
因为a>b>1，所以eq \f(eb,b)0，eq \f(ea,a)>0，所以eq \f(P,Q)＝eq \f(\f(eb,b),\f(ea,a))b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3b>c>0可知，a－c>b－c>0，
∴eq \f(1,a－c)(b－c)3，故C错误，D正确．
【变式2】(多选)若a>0>b>－a，cb(d－c)
【答案】BCD
【解析】因为a>0>b，c－b>0，因为c0，所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd0，所以eq \f(ac＋bd,cd)＝eq \f(a,d)＋eq \f(b,c)b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d，故C正确；
因为a>0>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，故D正确．
【变式3】(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有( )
A．c20>c>d，
所以a>b>0,0>c>d，
对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2b>0，db>c，且a＋b＋c＝0，那么eq \f(c,a)的取值范围是________．
【答案】－2c，且a＋b＋c＝0，
所以a>0，c－2，
－a－c>c，－a>2c，eq \f(c,a)