山西省晋城市高平市多校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋城市高平市多校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是( )
A.4B.C.D.
2．去年我国城镇新增就业一千三百万人以上,将万人用科学记数法表示为( )
A.人B.人
C.人D.人
3．下列各组的两个数,运算结果相等的是( )
A.与B.与
C.与D.与
4．中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图①表示的是,根据刘徽的这种表示方法,可推算图②所表示的算式为( )
A.B.C.D.
5．长治市去年新增绿地面积10.61平方千米,它的百万分之一接近于( )
A.一本数学课本的面积B.一张书桌的面积
C.一个操场的面积D.一间书房的面积
6．已知,则的值为( )
A.34B.26C.2D.
7．下列说法正确的是( )
A.最小的负数是
B.最小的非负数是0
C.一定是正数
D.只有两数相等时它们的绝对值才相等
8．如图,在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔,如果每个圆孔的半径为,则钢板的长为( )
A.B.C.D.
9．用一根长为a(单位：cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )
A.4cmB.8cmC.D.
10．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分,智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为m元,现打九折,再让利n元,那么该手机现在的售价为( )
A.元B.元
C.元D.元
二、填空题
11．若,则______.
12．有下列各数10,,,0,,,,,其中非负整数有____________个.
13．已知a是两位数,b是一位数,把b直接写在a的左面,就成为一个三位数,这个三位数可表示成____________.
14．一个高血压病人上周日的血压为毫米汞柱,其中超过毫米汞柱的记为“+”,不足的记为“-”.下面是这个病人这一周周一至周五的血压变化情况：周一：；周二：；周三：；周四：；周五：,则他周五的血压为______毫米汞柱.
15．已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.若点P到点M、点N的距离之和是8,那么x的值是______.
三、解答题
16．计算下列各题.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
17．先化简,再求值.
(1),其中,；
(2)已知：,,求的值.
18．(1)在数轴上表示：,,,0,,并用“”把它们连接起来；
(2)已知图中阴影部分长方形的宽均相同,请你用含的代数式表示图中阴影部分的面积(单位：).
19．国庆期间,某纪念品商店8天内纪念品进出的变化情况如下：,,,,,,,.(“”表示进货,“”表示售卖,单位：套).
(1)经过这8天,纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？
(2)发放管理员经过8天后,发现库房仅存30套纪念品,那么8天前库房里存有多少套纪念品？
(3)这8天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？
20．已知x、y为两个任意有理数,现规定一种新运算,满足.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值；
(4)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列和中,并求出运算结果：.
21．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好,现有一本数学课本如图1所示,其长为cm、宽为cm、厚为1cm.小军用一张长方形纸包好了这本数学书,他将封面和封底各折进去,封皮展开后如图所示,求：
(1)小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？(用含x的代数式表示)
(2)当封面和封底各折进去2cm时,请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？
22．小明,小刚,小颖三人玩游戏,每人一张写有已化为最简代数式的卡片,游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式,则游戏成功.小明,小刚,小颖的卡片如下,其中小颖的卡片有一部分看不见了.
(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式,请你判断此操作能否使游戏成功；
(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功,你能否帮小颖求出她的代数式.
23．当今社会,随着生活水平的提高,人们越来越重视自己的身心健康,开始注重锻炼身体.某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球,某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元,每个羽毛球定价5元,经协商拟定了如下两种优惠方案(两种优惠方案不可混用)：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款.
(1)若,请计算哪种方案划算；
(2)若,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
(3)请你帮助公司写出x取值不同时的所有划算的购买方案.
参考答案
1．答案：D
解析：的倒数是,
故选：D.
2．答案：C
解析：根据科学记数法的定义可得：万.
故选：C.
3．答案：B
解析：A选项,,,即,运算结果不相等,不符合题意,选项错误；
B选项,,,即,运算结果相等,符合题意,选项正确；
C选项,,,即,运算结果不相等,不符合题意,选项错误；
D选项,,,即,运算结果不相等,不符合题意,选项错误.
故选：B.
4．答案：A
解析：由题意可知,正放表示正数,斜放表示负数,
图②中正放有3根,斜放有5根,
即表示的算式为,
故选：A.
5．答案：D
解析：10.61平方千米平方米,
它的百万分之一平方米,
接近于一间书房的面积,
故选：D.
6．答案：D
解析：,
,
,
故选：D.
7．答案：B
解析：没有最小的负数,故A错误；
非负数包括正数和零,因为正数大于零,所以最小的非负数是0,故B正确；
,可以是正数、负数、零,故C错误；
当两数相等或互为相反数时,它们的绝对值相等,故D错误；
故选：B.
8．答案：C
解析：根据题意有,
故选：C.
9．答案：B
解析：∵原正方形的周长为acm,
∴原正方形的边长为,
∵将它按图的方式向外等距扩1cm,
∴新正方形的边长为,
则新正方形的周长为,
因此需要增加的长度为,
故选：B.
10．答案：B
解析：由题意得：打九折后手机的价格为元,
再让利n元后,手机的售价为元,
故选：B
11．答案：
解析：∵,,,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为：.
12．答案：5
解析：10是非负整数,
是非负整数,
不是非负整数,
0是非负整数,
是非负整数,
不是非负整数,
不是非负整数,
是非负整数.
故非负整数有10,,0,,五个,答案为5.
13．答案：
解析：∵a是两位数,b是一位数,
∴是一个三位数,b在百位,这个三位数可表示成
故答案为：
14．答案：
解析：由题意得：他周五的血压为毫米汞柱.
故答案为：.
15．答案：或5
解析：若点P在点M左边,
则,解得：；
若点P在点N右边,
则,解得：；
故答案为：或5.
16．答案：(1)0
(2)17
(3)
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
17．答案：(1),
(2)
解析：(1)
,
当,时,原式.
(2)
.
18．答案：(1)数轴见解析,
(2)
解析：(1)在数轴上将点表示如下图所示
用“”连接为.
(2)由图可知,图中大长方形长为50cm,宽为30cm,阴影部分长方形的宽均为.
如图,把阴影部分都挪到大长方形的边缘,则重合的部分是一个边长为的小正方形.
∴图中阴影部分的面积为.
19．答案：(1)纪念品减少,减少了20套
(2)库房里有50套纪念品
(3)这8天纪念品商店一共进出了270套纪念品
解析：(1)(套).
答：纪念品减少,减少了20套.
(2)(套).
答：库房里有50套纪念品.
(3)(套).
答：这8天纪念品商店一共进出了270套纪念品.
20．答案：(1)9
(2)
(3)1
(4)见解析
解析：(1)依题得：.
(2)依题得：.
(3)依题得：,
,
,
,
,
.
(4)例如：(答案不唯一).
21．答案：(1)长是,宽是
(2)
解析：(1)根据题意得：包书纸的长是.
包书纸的宽是.
答：小军所用的这张包书纸的长是,宽是.
(2)根据题意,当时,.
答：他所用的包书纸的面积是.
22．答案：(1)游戏不成功
(2)
解析：(1)根据题意得：
；
∵的常数项为8,而小颖卡片上代数式中的常数项为,
∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式.
∴游戏不成功.
(2)根据题意得,小颖卡片上的代数式为：
.
∴小颖卡片上的代数式为.
23．答案：(1)方案一划算
(2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元,元
(3)当时,方案二划算；当时,方案一划算；当时,方案一和方案二一样划算；当时,方案二划算
解析：(1)当时,
方案一：(元).
方案二：(元).
因为,
所以当时,方案一划算.
答：若,方案一划算.
(2)当时,
方案一：元.
方案二：元.
答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元,元.
(3)若方案一和方案二的费用相等,
当时,方案一不需要单独再购买羽毛球,可得,
解得.
因为,
所以,当时,方案二划算；当时,方案一划算；
当时,方案一和方案二都需要单独购买羽毛球,可得,
解得.
所以,当时,方案一划算；当时,方案一和方案二一样划算；当时,方案二划算.
综上可知,当时,方案二划算；当时,方案一划算；当时,方案一和方案二一样划算；当时,方案二划算.