安徽省卓越县中联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省卓越县中联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．若复数z在复平面内对应的点为,则( )
A.B.C.D.
3．已知向量,,则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
4．记为正项等比数列的前n项和,若,,则( )
A.6B.9C.12D.15
5．若,,则( )
A.B.C.D.
6．在中,,,,其中,,若,则( )
A.B.C.D.
7．若为偶函数,则( )
A.有最大值B.有最小值C.有最大值2D.有最小值2
8．设表示实数x,y中的最小值,若函数,函数有六个不同的零点,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．要得到函数的图象,可将函数的图象( )
A.以x轴为对称轴进行翻转B.以y轴为对称轴进行翻转
C.绕坐标原点旋转D.绕点旋转
10．对任意正整数n,设是使成立的正整数k的最小值,数列的前n项和为,则( )
A.,B.,
C.D.
11．已知函数的图像在点和处的切线斜率互为相反数,且这两条切线交于点C,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．已知函数若,则实数_______________.
13．已知函数在上的最小值为-1,则______________.
四、双空题
14．已知集合,集合,若,则M的最小值为_______________,N的最大值为________________.
五、解答题
15．已知数列满足,且,其前n项和记为.
(1)求的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,求证：.
16．已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设实数m,n满足,求的最小值.
17．如图,在平面四边形中,与的交点为E,平分,,.
(1)证明：;
(2)若,求.
18．已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求a的值;
(3)若有两个零点,,且,求a的取值范围.
19．过点作曲线的切线,切点为,在x轴上的射影为,过作C的切线,切点为,在x轴上的射影为,再过作C的切线……每次作的切线斜率均大于0,像这样重复操作,得到一系列点,,,…,设的横坐标为.
(1)若,直接写出,,的值;
(2)证明：当时,;
(3)证明：.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故.
故选：A.
2．答案：D
解析：依题意,,则,,
所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：因为向量,,
则在上的投影向量为.
故选：A.
4．答案：B
解析：设正项等比数列的公比为q,
由题意知,,
所以,,成等比数列,
所以,即,
解得（舍负）.
故选：B.
5．答案：C
解析：因为,
所以,
又因为.
故选：C.
6．答案：C
解析：,
,
因为,所以,
所以,即,
故选：C.
7．答案：D
解析：的定义域为R,因为为偶函数,所以,
即,
整理得,
即对任意R均成立,所以,
所以,
当时,
因为,所以,所以在恒成立,
所以在单调递增,又为偶函数,所以在单调递减,
所以,
故选：D.
8．答案：B
解析：画出的图象如下：
令,则函数至多两个零点,,
而至多三个根,同理至多三个根,
要想有六个不同的零点,
需有两个不相等零点,,不妨设,
且和均有三个根,且根各不相同,
所以,,由韦达定理得,,
显然,故,
故,,
由对勾函数性质得在上单调递减,
所以,
此时满足,故.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：,
对于A,将的函数图象以x轴为对称轴进行翻转,得到函数的图象,故A正确;
对于B,将的函数图象以y轴为对称轴进行翻转,得到函数的图象,故B正确;
对于C,将的函数图象绕坐标原点旋转,得到函数,故C错误;
对于D,假设关于点的对称函数为,
则上任意一点关于点的对称点在上,
则,化简得,故D正确;
故选：ABD.
10．答案：BC
解析：由题意知,,是使得成立的正整数k的最小值,
所以当n为奇数时,为正整数,所以,所以,
当n为偶数时,不是正整数,所以,所以,
所以,
对于A项,,,所以,故A项错误;
对于B项,,,所以,故B项正确;
对于C项,,故C项正确;
对于D项,
,故D项错误.
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：由题可知,,
当时,显然单调递增,,
所以,当时,,单调递减;
当时,,单调递増;
所以,故选项A正确;
由题可知,,即,
由基本不等式可知,,因为,所以,
即,
不妨令,
得,
令,
因为,显然单调递增,,
所以要使,则,即,故选项B错误;
因为,所以,
所以
令,
则,
令,
显然,,
令,
则,
所以当时,,单调递增,所以,
即,
所以,在时单调递增,
所以,
即,
显然,
所以,
即,故选项C正确;
设,,的斜率分别为k,,
则,,
由于在单调递减,在单调递增;
所以 ,
故单调递减,单调递增,
显然,
所以,
所以,,
因为,
所以,故选项D正确.
故选：ACD.
12．答案：-1
解析：当时,显然不成立;
当时,,解得或（舍）,
综上所述：,
故答案为：-1.
13．答案：
解析：,时,,
在上的最小值为-1,故,
解得.
故答案为：.
14．答案：2;
解析：令,,由,得,
则,显然,则,而,
当且仅当时取等号,
因此,
而,因此,解得,
即,当且仅当时取等号,由,得,,
所以M的最小值为2,N的最大值为.
故答案为：2;.
15．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)因为,所以,
所以是公差为的等差数列.
又,所以,从而公差为1,
所以.
(2),
,
所以
,
因为,所以,不等式得证.
16．答案：(1)单调递减区间为和,单调递增区间为
(2)
解析：(1)由已知得,
令,得,解得,,
当或时,,当时,,.
所以的单调递减区间为和,单调递增区间为.
(2)不妨令,.
因为当时,,所以,
且由(1)可知.
所以,
因为当时,,所以,
且由(1)可知.
所以,
所以,
故的最小值为.
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)如图,
由题意知,则,
由余弦定理得,
即,整理得,
因为,所以.
(2)因为,所以,
因为,所以,所以.
又因为,,所以四边形是等腰梯形,所以.
设,则,解得.
.
在中,由正弦定理可得,
又因为,所以.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由已知得,
所以,且,
所以曲线在点处的切线方程为.
(2)的定义域为,
因为,
由,得.
当时,,当时,,
故在上单调递减,在上单调递增,
所以.
要使恒成立,则需.
设,则,
当时,,
当时,,
故在上单调递增,在上单调递减,
所以,即,仅当时等号成立.
所以的解为,
故.
(3)易知,不妨设,
则,即,所以或.
由(2)知,的极小值点为,在上单调递减,
在上单调递增,
当时,,此时若存在,则必有,不符合题意.
当时,,所以,,
所以在上一定存在一个零点.
要使,由单调性可知,只需,
即,解得.
19．答案：(1),,;
(2)证明见解析;
(3)证明见解析.
解析：(1)当时,,求导得,设,则切线方程为,
于是,而,解得,点,则,;
曲线在点处切线,由,而,
解得,点,则,;
曲线在点处切线,由,而,
解得,点,则,,
所以,,.
(2)由,求导得,则曲线C在点处的切线方程为,
当时,切线过点,则,
当时,切线过点,则,整理得,
因此数列是首项为,公比为的等比数列,,
所以当时,.
(3)由(2)知,,记,则,
设,则,
两边同时乘以q,得,
两式相减得：
,设,
两边同时乘以q,得,
两式相减得：
,
所以,
原不等式成立.