2023年浙江省温州市中考数学模拟试题

这是一份2023年浙江省温州市中考数学模拟试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数﹣2023的绝对值是
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2.截止到2022年，浙江省常住人口约为65770000人．数据65770000用科学记数法表示为（ ）
A．6577×104B．657.7×105C．6.577×107D．0.6577×109
3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去参加学校的诗歌朗诵大赛，选中甲同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，两边都除以，得（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正方形ABCD内接于，点P在上，
则的度数为（ ）
B.
C. D.
（第6题图）
7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，则OC2的值为（ ）
A．cs2α+1B．sin2α+1C．D．
9.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；③以点A为圆心，AB长为半径作弧；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（ ）
A．1：B．1：2
C．1：D．1：
（第9题图）
10. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ）
A.B.
C. D.
（第10题图）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.分解因式： ．
12.计算： .
13.若扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为 ．
14.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（2.5，2）． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．
（第15题图）
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是
（第16题图）
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （本题10分）
（1）计算：
（2）解方程组：
18.（本题8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．
（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．
19.（本题8分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
为了描述水池水位高度与进水用时关系，现有以下三种函数模型供选择：
（），y=ax2+bx+c （），（）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．
20.（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，∠C＝45°．
（1）求证：AB＝BD；
（2）若AE＝3，求△ABC的面积．
21.（本题10分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表
（1）画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
22. （本题10分）如图，在△ABC中，，以为直径的半圆O交于点D，过点D作半圆O的切线，交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
24.（本题14分） 如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．
（1）求证：；
（2）当点E在上，连接交于点P，若，求的值；
（3）当点E在线段AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时， 求AE
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1---5.BCABA;6---10.DADDC;
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.；12.；13.；14.9；15.5或22.5；16.
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（1）原式=2+1-3-3=-3
（2）
18.解：（1）如图2，即为所求；
（2）如图3，即为所求．
19.（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，
得解得
∴y＝x＋1（0≤x≤5）．
（2）当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．
答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．
20.（1）证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，
∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，
∴∠BAC＝∠ADB，
∴AB＝BD；
（2）解：根据题意得，BE＝＝＝3，
∴BC＝3+，
∴S△ABC＝BC×AE＝．
21．（1）， ．
（2）（小时）．
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．
（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．
从平均数看，标准可以定为3小时．
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
22.（1）证明：如图，连结．

与相切，．
是圆的直径，．
．
．
．．
（2）由（1）可知，，
，
，，
是等边三角形．
,
，．
23．（本题12分）
解：【任务1】
以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，
则顶点为，且经过点．
设该抛物线函数表达式为，
则，∴，
∴该抛物线的函数表达式是．
【任务2】
∵水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少，灯笼长，
∴悬挂点的纵坐标，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是．
当时，，解得或，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是．
【任务3】有两种设计方案（解答时任给一种即可，该任务满分3分）．
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是．
注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案，其他方法酌情给分．
24.（1）证明：如图，设CD与AB相交于点M，
∵与相切于点A，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点A关于的对称点为E，
∴，
∴．
（2）解：过F点作于点K，设AB与CD交于点N，连接DF，如下图所示：
由同弧所对的圆周角相等可知：，
∵为的直径，且，由垂径定理可知：，
∴，
∵点A关于的对称点为E，
∴，
∴，即，
∴，
由同弧所对的圆周角相等可知：，且，
∴，
∴，
∵，AB与CD交于点N，
∴．
∵，
∴，
∴，设KE=2x，EN=5x，
∵点A关于的对称点为E，
∴AN=EN=5x，AE=AN+NE=10x，AK=AE+KE=12x，
又，
∴，
∴．
∵
∴，
∴．
（3）解：分类讨论如下：
情况一：当E在线段AO上时，如下图1所示，设AB与CD交于点N，连接BC，此时，
设AN=NE=x，则AE=2x，OE=OA-AE=1-2x，
∵，
∴，
∴．
∵为的直径，为的直径，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，，，
∴，即，化简解得，
即．
情况二：当E在线段AO上时，如下图2所示，此时，
设AN=NE=x，则AE=2x，OE=OA-AE=1-2x，
由情况一中可知，．
∵，
∴，
∵（2）中已证，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
在中，
∵，，，，
∴，解得，
∵，
∴，故，∴x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
每周劳动时间（小时）
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．
素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
方法
任务1
任务2
任务3
建立坐标系
函数表达式
最小值
取值范围
灯笼数量
横坐标
一
3．2
7
5．2
8
4．4
二
3．2
7
8
三
3．2
7
8