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    2025岳阳临湘高三上学期11月期中数学试题含答案

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    这是一份2025岳阳临湘高三上学期11月期中数学试题含答案,共7页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(本题5分)复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
    A.第一象限B.第二象限
    C.第三象限D.第四象限
    2.(本题5分)若,且,则( )
    A. B.
    C. D.
    3.(本题5分)中国古建筑的屋檐下常系挂风铃,风吹铃动,悦耳清脆,亦称惊鸟铃.若一个惊鸟铃由铜铸造而成,且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥,两圆锥的轴在同一条直线上,截面图如下,其中,,,若不考虑铃舌,则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据:,铜的密度为8.96)( )
    A.1kgB.2kgC.3kgD.0.5kg
    4.(本题5分)已知,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    5.(本题5分)在中,为边上一点,,且的面积为,则( )
    A.B.C.D.
    6.(本题5分)设函数在区间恰有三个极值点,两个零点,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7.(本题5分)直线l过双曲线E:的左顶点A,斜率为,与双曲线的渐近线分别相交于M,N两点,且,则E的离心率为( )
    A.B.C.2D.
    8.(本题5分)已知函数f(x)=ax+ex-(1+ln a)x(,a≠1),对任意x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤aln a+e-4恒成立,则a的取值范围为( )
    A.B.[2,e]
    C.[e,+∞)D.(e,+∞)
    二、多选题(共20分)
    9.(本题5分)已知数列是等差数列,是等比数列,则下列说法中正确的是( )
    A.将数列的前m项去掉,其余各项依次构成的数列是等差数列
    B.数列,,,…,是等差数列
    C.将数列的前m项去掉,其余各项依次构成的数列不是等比数列
    D.数列,,,,…,是等比数列
    10.(本题5分)已知函数和且,若两函数图象相交,则其交点的个数可能是( )
    A.1B.2C.3D.4
    11.(本题5分)已知函数的定义域为R,,,则( )
    A.B.
    C.为奇函数D.
    12.(本题5分)设是定义在上的可导函数,其导数为,若是奇函数,且对于任意的,f4−x=fx,则对于任意的,下列说法正确的是( )
    A.都是的周期B.曲线y=gx关于点对称
    C.曲线y=gx关于直线对称D.都是偶函数
    三、填空题(共20分)
    13.(本题5分)已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则β= .
    14.(本题5分)现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为,则 .
    15.(本题5分)设函数,若恒成立,则的最小值为 .
    16.(本题5分)已知函数若存在实数满足,且,则的取值范围为 .
    四、解答题(共70分)
    17.(本题10分)的内角所对的边分别为,是边上的一点,且满足,若,.
    (1)求;
    (2)求三角形的面积.
    18.(本题12分)已知向量,,函数.
    (1)求函数的最小正周期;
    (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ACB的角平分线交AB于点D,若恰好为函数的最大值,且此时,求3a+4b的最小值.
    19.(本题12分)已知函数.
    (1)求曲线在点处的切线方程;
    (2)求的单调区间;
    (3)设,若对于恒成立,求的最小值.
    20.(本题12分)一个半径为2米的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面1米.已知水轮按逆时针作匀速转动,每6秒转一圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.
    (1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴,以过点O且与水面垂直的直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,试将点P距离水面的高度h(单位:米)表示为时间t(单位:秒)的函数;
    (2)在水轮转动的任意一圈内,有多长时间点P距离水面的高度不低于2米?
    21.(本题12分)已知椭圆的标准方程,其左右焦点分别为.
    (1)过点的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程;
    (2)直线过右焦点,且它们的斜率乘积为,设分别与椭圆交于点和.若分别是线段和的中点,证直线过定点,并求面积的最大值.
    22.(本题12分)多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由,,…等多个自变量唯一确定的因变量,则当变化为时,变化为,记为对的导数,其符号为.和一般导数一样,若在上,已知,则随着的增大而增大;反之,已知,则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外,还具有下列性质:①可加性:;②乘法法则:;③除法法则:;④复合法则:.记.(为自然对数的底数),
    (1)写出和的表达式;
    (2)已知方程有两实根,.
    ①求出的取值范围;
    ②证明,并写出随的变化趋势.
    参考答案:
    13.
    14.
    15./0.5
    16.
    17.(1)
    (2)
    18.(1)
    (2)
    19.(1)
    (2)单调递增区间是,递减区间是
    (3)
    20.(1)
    (2)2秒
    21.(1)或
    (2,
    22.(1),
    (2)①;②,随增大而减小
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    B
    A
    A
    A
    B
    A
    C
    ABD
    ABC
    题号
    11
    12








    答案
    BCD
    BC








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