2025常州高二上学期11月期中考试数学含答案

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2024.11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 经过，两点的直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为
A. （1, 0）B. （2, 0）C. （3, 0）D. （－1, 0）
3. 双曲线实轴长是虚轴长的2倍，则实数m的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 过抛物线焦点F直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为，则的值为（ ）
A 3B. 2C. D.
6. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，分别是双曲线（a，）的左、右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于点P，其中，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设直线l：，圆C：，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在点M，使，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 设a为实数，直线，，则（ ）
A. 当时，不经过第一象限B. 的充要条件是
C 若，则或D. 恒过点
10. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c，则（ ）
A B. C. D.
11. 已知F、为椭圆C：的左、右焦点，直线l：（）与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ）
A. 四边形周长为8B. 的最小值为
C. 直线BE的斜率为2kD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 点与点关于直线l：对称，则的值为________．
13. 已知点，，点满足直线的斜率之积为，则的最小值为________．
14. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，点满足，则点的轨迹为圆，设其圆心为，已知直线：经过定点，则的面积的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线方程为，若直线过点，且．
（1）求直线和直线的交点坐标；
（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在x轴上截距是在y轴上的截距的，求直线的方程．
16. 已知圆：，圆：（），直线：，：．
（1）若圆与圆相内切，求实数m的值；
（2）若，被圆所截得的弦的长度之比为，求实数的值．
17. 已知双曲线C：（，）的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为2．
（1）求双曲线方程；
（2）过点（的直线与双曲线左、右两支分别交于两点，动点M满足，求点M的轨迹方程．
18. 如图，已知抛物线C：（）的焦点F，且经过点，．
（1）求A点的坐标；
（2）直线l交抛物线C于M，N两点，过点A作于D，且，证明：存在定点Q，使得DQ为定值．
19. 《文心雕龙》有语：“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意指自然界的事物都是成双成对的．已知动点P与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数（）．设点P的轨迹为曲线H，若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“齐备直线”．
（1）若，求曲线H的方程；
（2）若“齐备直线”：与曲线H相交于A，B两点，点M为曲线H上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为，，试判断是否存在λ，使得取得最小值？说明理由；
（3）若，与曲线H有公共点N的“齐备直线”与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且N为线段ST的中点，求证：直线与曲线H有且仅有一个公共点．